广西柳州市柳州市2025年九年级中考第一次模拟联考一模数学试题.docx

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广西柳州市柳州市2025年九年级中考第一次模拟联考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列美术字中，是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

2．下列事件中，属于必然事件的是（）

A．投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上

B．投掷飞镖一次，命中靶心

C．从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球

D．玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀”

3．如图，点A，B，C均在⊙O上，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（????）．

A．70° B．60° C．50° D．40°

4．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（????）

A．-2 B．1 C．2 D．3

5．已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则这个扇形的面积为（）

A．9π B．6π C．3π D．2π

6．如图，已知，，若的长度为6，则的长度为（????）

A． B．8 C． D．

7．如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（???）

A． B．

C． D．

8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（????）

A． B．1 C．2 D．3

9．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．如图，在中，．将绕点旋转至，使，交边于点，则的长是（???）

A．4 B． C．6 D．5

二、未知

11．某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于、、、四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（????）

A． B． C． D．

12．对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤当时，随的增大而减小．其中结论正确为（????）

A．①②④ B．②④⑤ C．①④⑤ D．②③⑤

三、填空题

13．在平面直角坐标系中，点B与点关于原点对称，则点B的坐标是．

14．如图，是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，．且测得米，米，PD=12米，那么该古墙的高度是米．

四、未知

15．如图所示，为反比例函数图象上一点，垂直轴，垂足为点，若，则的值为．

16．如图，在中，，，为边的高，点在轴上，点在轴上，点在第一象限，若从原点出发，沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点随之沿轴下滑，并带动在平面内滑动，设运动时间为秒，当到达原点时停止运动．连接，线段的长随的变化而变化，当最大时，．

17．已知二次函数．

(1)求当函数值时，自变量的值；

(2)请判断此函数有最大值还是最小值，并求出最大值或最小值．

18．如图，直线（，为常数，）与双曲线（为常数且）相交于，两点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)请直接写出关于的不等式的解集．

(3)连接、，求的面积．

五、解答题

19．如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数，则乙胜．

??

(1)转出的数字为3的概率是．

(2)转出的数字不大于3的概率是．

(3)你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？

六、未知

20．某店销售某种进价为40元的产品，已知该店按60元出售时，每天可售出，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加．

(1)若单价降低2元，则每天的销售量是______千克，若单价降低元，则每天的销售量是______千克；（用含的代数式表示）

(2)若该店销售这种产品计划每天获利2160元，单价应降价多少元？

(3)当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？

21．如图，是的直径，四边形内接于，连接，，过点作交的延长线于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若，的半径为5，求的长．

22．［综合探究］运用二次函