天津市红桥区2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷.docx

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天津市红桥区2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．是成立的（?????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．从某学校高二年级随机抽取10名学生进行数学能力测试，测试成绩为，设学生测试成绩的平均数，中位数，众数分别为，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知函数，则的（????）

A．最小正周期为 B．在区间上单调

C．图象关于直线对称 D．图象关于点对称

5．若，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数是定义在上的偶函数，若对于任意不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．或

7．已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X4）=（）

A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585

8．球面上有三点，若，且球心到所在平面的距离，等于球的半径的一半，则该球的球面面积为（????）

A． B． C． D．

9．已知菱形的边长为，点分别在边上，，.若，则（????）

A． B． C． D．

二、填空题

10．为虚数单位，若，则.

11．的展开式中的的系数是.

12．已知点，则以线段为直径的圆的标准方程为.

13．将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有（用数字作答）．

14．已知拋物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处切线平行于的一条渐近线，则.

15．已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是.

三、解答题

16．在中，内角所对的边分别是，若，.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值.

17．在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，其中是棱的中点.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面夹角的正弦值；

(3)求点到平面的距离；

18．已知椭圆的焦距为2，且经过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)点是椭圆上的两个动点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出该定值.

19．已知椭圆，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为）.

(1)求椭圆的方程；

(2)设经过点的直线与椭圆相交于点，若线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线的斜率的取值范围.

20．已知数列是正项等比数列，是等差数列，且.

(1)求和的通项公式；

(2)表示不超过的最大整数，表示数列的前项和，集合共有4个元素，求实数的取值范围；

(3)，数列前项和为，求证：.

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《天津市红桥区2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

A

A

C

C

D

C

B

A

C

1．A

【分析】利用集合的交集、补集的定义即可求解.

【详解】因为，所以，

又，所以.

故选：A.

2．A

【分析】解出含有绝对值的不等式的解集，根据小范围推大范围得到结果即可.

【详解】解得到假设，一定有反之不一定，故是成立的充分不必要条件.

故答案为A.

【点睛】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

3．C

【分析】根据平均数公式求出平均数，根据中位数和众数定义，找到和，从而可以比较大小

【详解】平均数，

数据从小到大排列为：，第五个数为79，第六个数为81，所以中位数，

出现次数最多的是众数，所以众数，

所以.

故选：C.

4．C

【分析】求得最小正周期判断A；由，得，可判断B；计算可判断C；求得对称中心可判断D.