湖北省随州市部分高中联考协作体2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题.docx

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湖北省随州市部分高中联考协作体2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设，，则有（????）

A． B． C． D．

2．已知，则（????）

A． B．

C． D．

3．设，若关于的不等式在上有解，则（????）

A． B． C． D．

4．已知函数，则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

5．若函数与在上都单调递减，则在上（????）

A．单调递增 B．单调递减

C．先减再增 D．先增再减

6．在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（????）

A． B．

C． D．

7．已知，，则等于（????）

A． B． C． D．

8．函数的单调减区间是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知集合，为自然数集，则下列表示正确的是（????）

A． B． C． D．

10．已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的有（????）

A．函数是偶函数 B．函数是增函数

C．当时， D．当时，

11．已知函数，则（????）

A．函数为偶函数

B．曲线的对称轴为

C．在区间单调递增

D．的最小值为

三、填空题

12．已知，则的取值范围是．

13．已知二次函数的图象经过点，在x轴上截得的线段长为2，并且对任意，都有，则＝.

14．设，，则．

四、解答题

15．用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，则求这个矩形菜园的面积最大值．

16．已知fx是一次函数且，求的解析式．

17．讨论函数在区间上的单调性．

18．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.

(1)若，，求扇形的弧长.

(2)若扇形的周长是20cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

(3)若，求扇形的弧所在的弓形的面积.

19．已知函数．

(1)化简的表达式；

(2)求函数的最小正周期和单调递增区间．

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《湖北省随州市部分高中联考协作体2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

D

B

B

A

A

AB

BCD

题号

11

答案

AC

1．A

【分析】作差法比较大小即可.

【详解】，

，

故选：A

2．D

【分析】由不等式的性质判断ACD；取特殊值判断B.

【详解】解：对于A，因为，所以，即，故错误；

对于B，取，则，故错误；

对于C，由，得，所以，故错误；

对于D，由，得，所以，故正确.

故选：D.

3．C

【分析】根据不等式等价变形，转化为对勾函数在上的最值，即可求解.

【详解】由在上有解，得在上有解，

则，由于，而在单调递增，

故当时，取最大值为，故，

故选：C

4．D

【分析】求导分析单调性，根据即可解不等式．

【详解】的定义域为0,+∞，由

所以在0,+∞上递减，又，

所以不等式的解集是．

故选：D

5．B

【分析】根据常见函数的性质，先判断出的符号，然后由二次函数的开口方向，对称轴范围进行判断.

【详解】根据正比例函数，反比例函数性质，若函数与在上都单调递减，

则，于是二次函数开口向下，对称轴，

于是在上单调递减.

故选：B

6．B

【分析】根据血液药物含量变化，结合函数单调性变化可判断.

【详解】在2h内，血液中的药物含量呈线性增加，则第一段图象为线段，且为增函数，排除A，D，停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，排除C．能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是B．

故选：B．

7．A

【分析】由已知角的余弦值及所在象限求其正弦值，进而可求

【详解】由，，知：

∴

故选：A

【点睛】本题考查了利用同角三角函数关系求正切值，根据角的余弦值及所在象限求正弦值，由同角正切与正余弦关系求正切值

8．A

【分析】要求函数的单调减区间，即求函数的单调增区间.根据正弦函数的单调性即可求出答案.

【详解】，要求函数的单调减区间，即求函数的单调增区间.

令，

所以.

故选：A.

9．AB

【解析】算出集合，从而可判断各项的正误.

【详解】，故，故A正确且B正