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2024~2025学年度第一学期期末学业质量监测
九年级数学
(考试时间:120分钟满分:150分)
请注意:1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.
2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效.
3.作图必须用铅笔,并请加黑加粗.
第一部分选择题(共18分)
一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
2.在中,,,则的长为()
A.3 B.4 C.6 D.8
3.我国经过70多年坚持不懈地植树造林,到2022年底全国森林覆盖率为21.7%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,继续大力发展植树造林,至2024年底全国森林覆盖率已达到24.02%.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为,则符合题意的方程是()
A. B.
C. D.
4.抛物线的顶点坐标是()
A. B. C. D.
5.五线谱是世界上通用的一种记谱法,由等距离等长度的五条平行横线组成.如图,同一条直线上的,,三点都在横线上.若线段,则线段的长是()
A. B. C. D.
6.如图,在中,,分别是,边上的高,连接,是的外接圆.若,,则的半径为()
A.1 B. C.2 D.
第二部分非选择题(共132分)
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.已知,那么______.
8.已知的半径为2,点到圆心的距离为,那么点与的位置关系是______.
9.在中,若,满足,则是______三角形.
10.如果两个相似三角形对应角平分线之比为,其中较小的三角形面积为2,那么另一个三角形的面积为______.
11.如图,,分别与相切于点,点,点为上一动点(不与,重合),,则______.
12.圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形.若圆锥的底面圆半径长为5,则圆锥的母线长为______.
13.某同学沿着坡度为的山坡向上走了,那么他的高度上升了______.
14.已知点,在抛物线上.若,则______0.(用“”或“”连接)
15.2024年12月15日世界羽联巡回赛总决赛在杭州成功举办,江苏籍国羽选手石宇奇获得男单冠军,成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的.若在男单总决赛中某次羽毛球的运动路线可以看作抛物线的一部分(如图),其中发球点离地面点的距离是,点与球网的水平距离为,球网的高度为.当对手发球过网后,如果球离地面的高度为时,石宇奇扣球成功,则此时羽毛球飞行到与点的水平距离是______.
16.如图,点是的内心,连接,并分别延长交于点,交于点.若,,,则的值为______.
三、解答题(本大题共有10题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)
(1)计算:;
(2)解方程:.
18.(本题满分8分)
已知关于的一元二次方程.
(1)求证:不论为何值,该方程总有两个实数根;
(2)若方程的一个根是1,求的值及方程的另一个根.
19.(本题满分8分)
如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.在点处放一水平的平面镜,光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处,测得,,,且,.求该古城墙的高度.
20.(本题满分8分)
某商店经销的某种商品,每件成本40元.经市场调研,售价为50元时,可销售200件;当售价每增加1元时,销售量将减少10件.若该商店销售这种商品盈利2000元,求该商店销售了这种商品多少件?
21.(本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中的网格中,有一个格点(即三角形的顶点都在格点上),其中点,点,点.
(1)填空:的外心的坐标为______;的外接圆半径长为______;
(2)仅用无刻度的直尺,作出的中点.(不写作法,保留作图痕迹)
22.(本题满分10分)
如图,三角形花园紧邻湖泊,四边形是沿湖泊修建的人行步道.经测量,点在点的正东方向,,点在点的正北方向,点,在点的正北方向,.点在点的北偏东,点在点的北偏东.求步道的长.(精确到,参考数据:)
23.(本题满分10分)
如图,在等边中,点是边上一个动点(不与,重合),点在上,且.
(1)求证:;
(2)若等边的边长为3,求的最小值.
24.(本题满分10分)
如图,是的外接圆,且,过点作,交于点,交于点,延长到,使得,连接.
(1)求证:是的切线;
(2)若,.求的半径.
25.(本题满分12分)
如图1所示,在正方形中,将绕着点逆时针旋转得到,,旋转角度为.
(1)在图1中,
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