精品解析：北京市第三十五中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试卷（解析版）.docxVIP

2023-2024学年北京三十五中高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.下列各角中，与

角终边相同的是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】

写出与

终边相同角的集合，取k值得答案.

【详解】与

角终边相同的角的集合为

，

取

，可得

角终边相同的是

.

∴与

.

故选：D

【点睛】本小题主要考查终边相同角，属于基础题.

2.向量

，

与

的夹角为

B.

，则

等于（

）

A.

C.

D.4

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量数量积定义即可求得

的值.

【详解】向量

，

与

的夹角为

，

则

故选：A

3.已知

，且

，则

（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

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【分析】由已知可求出

【详解】因为

，进而即可得出

，

的值.

，且

所以，

.

所以，

.

故选：A.

4.下列函数中，周期为的偶函数为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用三角函数的周期公式及二倍角的余弦公式,结合函数的奇偶性的定义及诱导公式即可求解.

【详解】对于A，

，所以

，由题意可知，

为奇函数，故A错误；

，故B错误；

，故C错误；

的定义域为

,

对于B，

对于C，

对于D，

，

，由题意可知，

的定义

域为

,

，所以

为偶函数，故D正确.

故选：D.

5.设向量

，则下列结论中正确的是（

）

A.

C.

B.

D.

与

垂直

【答案】D

【解析】

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【分析】根据

【详解】因为

所以

，逐项判断.

，

，

，

，

显然

不平行，

故选：D.

6.已知

，

，那么

等于（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】由两角差的正切公式计算．

【详解】

，

，

故选：C．

7.设函数

，则下列结论正确的是（

)

A.

的最小正周期为

一个零点为

B.

D.

的图象关于直线

的图象可以由

对称

C.

图像左移

得

到

【答案】D

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【解析】

【分析】A根据最小正周期的公式求；B代入，对称轴即取最值；C化简后代入，零点即函数值为0；D根

据平移变换可得.

【详解】由

，则其最小正周期为

，A错误；

当

时，

，是对称中心，B错误；

，当

时，

，C错误；

的图象左移，即

，

D正确.

故选：D

8.在平面直角坐标系

中，角

以

为始边，终边在第三象限.则（

）

A.

B.

D.

C.

【答案】C

【解析】

【分析】对A、B：举出反例即可得；对C、D：借助三角函数的商数关系及其值域计算即可得.

【详解】由题意可得

对A：当

、

，

，

时，

，则

，故A错误；

，

，

此时

对B：当

对C、D：

故

时，

，故B错误；

，由

，

，则

，即

，

故C正确，D错误

故选：C.

9.如图所示，某风车的半径为2m，每12s旋转一周，它的最低点O距离地面0.5m．风车圆周上一点A

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从最低点O开始，运动t（s）后与地面的距离为h（m）．则h与t满足的函数关系为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】设h与t满足的函数关系为

，由题意求出的最大值和最小值，以及

最小正周期，可求出

系.

，再将点

代入函数解析式求出

，由此可得则h与t满足的函数关

【详解】设h与t满足函数关系为

最大值，最小值

，

，

，

，所以

由题意知，某风车每12s旋转一周，所以

，所以

又风车从最低点开始运动，所以函数过点

，

则

，不妨设

，

是

所以h与t满足的函数关系为

故选：C.

.

10.在菱形

中，

的中点，

是

上一点（不与

，

重合），

与

交于，则

的取值范围是（

）

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A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】由图可求得

，根据向量积即可知

.

【详解】如图所示：当点与点重合时，此时

最长，

易知

，且相似比为

，

，在

中，由余弦定理得：

，

所以

，

此时满足

所以

，

，

所以

，此时

，

由图可知，

，

则

.

故选：B.

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.

________．

【答案】

【解析】

##

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【分析】利用诱导公式直接计算即可.

【详解】

.

故答案为：

.

12.已知

均为单位向量，且

，那么

___________.

【答案】

【解析】

【分析】由模长公式计算即可.

【详解】

故答案为：

13.