专题6.6 平面向量的应用（3类必考点）（人教A版2019必修第二册）（解析版） .docx

专题6.6平面向量的应用

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【考点1：平面向量在几何中的应用】 1

【考点2：平面向量在物理中的应用】 4

【考点3：平面向量的其他应用】 10

【考点1：平面向量在几何中的应用】

【知识点：平面向量在几何中的应用】

1．（2024·江西景德镇·统考）互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”.如图，在斜坐标系中，过点作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距，分别作为点的坐标和坐标，记.若斜坐标系中，轴正方向和轴正方向的夹角为，则该坐标系中和两点间的距离为（????）

??

A．2 B．1 C． D．

【答案】D

【分析】设与x轴方向相同的单位向量为，与y轴方向相同的单位向量为，则可表示出，即可计算出和两点间的距离.

【详解】设与x轴方向相同的单位向量为，与y轴方向相同的单位向量为，

则，，

则，

所以，

所以，

故选：D.

2．（2024·山西·高一统考期末）已知O为的外心，且．若向量在向量上的投影向量为，其中，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据题意得到，过作的垂线，由在上的投影向量为，求得，又由，得到，结合，即可求解.

【详解】因为，所以，

又因为O为的外心，所以为直角三角形且，O为斜边BC的中点，

过作的垂线，垂足为，

因为在上的投影向量为，

所以在上的投影向量为，

又因为，所以，

因为，所以，即的取值范围为．

故选：D.

??

3．（2024上·广东·高三统考阶段练习）在中，O为BC的中点，向量，的夹角为，，则线段AC的长度是.

【答案】

【分析】根据条件可得，结合向量的模长公式以及数量积的运算，即可得到结果.

【详解】，

，

.

故答案为:.

4．（2024·福建泉州·高一晋江市季延中学校考）在△ABC中，，，，，.

【答案】

【分析】由平面向量的基本定理得,再根据向量数量积与模的关系计算即可.

【详解】由题意可得：，

故

故答案为：

5．（2024·福建厦门·高一校考）如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于M，则.

??

【答案】

【分析】先利用向量的线性运算表示，，然后数量积求解夹角余弦值即可.

【详解】设，，则，

，又，，

所以

.

故答案为：

6．（2024·河北沧州·高一校考阶段练习）如图，在中，.

(1)求的长；

(2)求的长.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）确定，，，，计算得到答案.

（2），，计算得到答案.

【详解】（1）；

，

，故，

.

（2），

.

【考点2：平面向量在物理中的应用】

【知识点：平面向量在物理中的应用】

1．（2024·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动，在冰球运动中，冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜．小赵同学在练习冰球的过程中，以力作用于冰球，使冰球从点移动到点，则F对冰球所做的功为（????）

??

A． B．18 C． D．12

【答案】D

【分析】由平面向量数量积的定义即可得出答案.

【详解】因为，，所以，又，

故力对冰球所做的功为.

故选：D.

2．（2024上·浙江金华·高一统考期末）哥哥和弟弟一起拎一重量为的重物（哥哥的手和弟弟的手放在一起），哥哥用力为，弟弟用力为，若，且的夹角为120°时，保持平衡状态，则此时与重物重力之间的夹角为（????）

A．60° B．90° C．120° D．150°

【答案】C

【分析】结合物理相关知识，利用三角形和向量夹角的知识即可解答.

【详解】根据力的平衡，的合力为，如图所示：

由于，且的夹角为，

则为等边三角形，则，

则与重物重力之间的夹角为.

故选：C

3．（多选）（2023下·河南·高一校联考期中）三名学生拉同一个可移动物体，当处于平衡状态时，所用的力分别用表示.若，的夹角是，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．夹角的余弦值为

D．夹角的余弦值为得

【答案】BC

【分析】根据，然后利用数量积的运算律及模的运算公式求解，再由及数量积的运算公式求解即可.

【详解】由已知可知：，

所以．

设的夹角为，由，得，

所以，得解.

故选：BC

4．（2024·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）一质点在平面上的三个力的作用下处于平衡状态，已知成角，且，的大小分别为和，则的大小为．

【答案】

【分析】根据向量的合成法则以及向量的模长公式，进行计算即可得解.

【详解】设三个力，，分别对于的向量为：，

则由题