【九上HK数学】安徽省滁州市凤阳县2024-2025学年九年级上学期1月期末联考数学试题.docxVIP

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2024~2025学年度第一学期教学质量监测

九年级数学试题卷

注意事项：

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（）

A.3 B. C. D.

2.下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（）

A. B. C. D.

3.已知，则下列式子中不一定成立的是（）

A. B. C. D.

4.如图，东西流向且河岸平行的一段河道，点，分别为两岸上的一点，且点在点的正北方向，由点向正东方向走到达点，此时测得点在点的北偏西方向上，则河宽AB的长为（）

A. B. C. D.

5.如图，AB与CD交于点，且.若，则的值为（）

A. B. C. D.

6.如图，点，在上，，直线MN与相切，切点为，且为的中点，则等于（）

A. B. C. D.

7.五角星是我们中华人民共和国国旗的元素，如图是从一个五角星中分离出来的等腰三角形ABC，已知，，BD平分，则的值为（）

A. B. C. D.

8.如图，在菱形ABCD中，，，点是BC边上的动点，连接AE，DE，过点作于点，设，，则与之间的函数关系式为（不考虑自变量的取值范围）（）

A. B. C. D.

9.如图，在矩形ABCD中，点是边AD的中点，，垂足为，连接DN.下列结论错误的是（）

A. B. C. D.

10.如图，等腰直角三角形的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点与点重合，将沿这条直线向右平移，直到点与点重合为止.设CD的长为，与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（）

A B C D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.在中，，，则的值为______.

12.如图，内接于，AB为的直径，，弦AD平分.若，则AC的长为______.

13.如图，点是图像上一点，点是轴负半轴上一点，连接AB交轴于点.若，，则的值为______.

14.若，，且，的最小值为，最大值为.

（1）的取值范围是______；

（2）的值为______.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.如图，二次函数与两坐标轴的交点坐标分别为，.根据图象回答下列问题：

（1）求拋物线的对称轴；

（2）写出不等式的解集.

16.在坐标平面内，的位置如图所示.

（1）将作平移变换：，得到，画出；

（2）以点为位似中心将缩小得到，使与的相似比为，且点与其对应点位于点的两侧，画出.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在中，，AD是BC边上的中线，过点作于点，.

（1）求BE的长；

（2）若，求的面积.

18.如图，等边中，，BE，AD相交于点.

（1）求证：；

（2）求证：.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，AB是的直径，点，在上，且，连接OE，AF，过点作的切线，交OE的延长线于点，交AF的延长线于点.

（1）求证：；

（2）若，，求线段DF的长.

20.小明看到了天上自由飞翔的小鸟，突发奇想，准备利用自己学过的锐角三角函数知识计算出小鸟飞行的高度.他在地面的点处利用测角仪测得小鸟在点处的仰角为，2s后，小鸟飞到了点处（点，在同一水平线上），此时测得仰角为.已知测角仪的高度是1.5m，且查阅资料可知该种小鸟的飞行速度约为，根据以上数据计算小鸟的飞行高度PB.（结果保留一位小数.参考数据：，，，）

六、（本题满分12分）

21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，，，点的纵坐标为4.

（1）求点的坐标；

（2）求该反比例函数和一次函数的表达式；

（3）连接MC，求四边形MBOC的面积.

七、（本题满分12分）

22.已知，和中，.连接AE，CD.

图1 图2 图3

（1）如图1，当，时，，，三点在同一条直线上，猜想CD和AE之间的关系并证明；

（2）如图2，，.

①求证：；

②如图3，当，，三点在同一条直线上，，时，求AE的长.

八、（本题满分14分）

23.如图，抛物线过点，，与轴交于点，拋物线的顶点为.

备用图1 备用图2

（1）求抛物线的解析式；

（2）是线段AB上的一动点（点与，不重合），过点作轴的垂线交抛物线于点.若，求点的坐标；

（3）设