精品解析：北京市第五十七中学2023-2024学年高一1 3下学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

北京市第五十七中学221+3高一期中考试数学试题

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分

1.已知抛物线方程为

，则其准线方程为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用抛物线方程直接求解准线方程即可．

【详解】因为抛物线

的焦点在y轴正半轴上，

所以准线方程为

.

故选：D．

2.已知角的终边在第三象限，且

，则

（

）

A.

B.1

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】由同角之间的公式可求得

，进而得解.

【详解】由角

由题设知

终边在第三象限，则

，解得

，

所以

故选：C

3.已知P为椭圆

上的动点．

，且

，则

（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】C

【解析】

第1页/共25页

【分析】根据题意，结合椭圆的定义，得到点的轨迹表示以

为焦点的椭圆，进而求得的值.

【详解】因为

，可得

，则

，

由椭圆的定义，可得点的轨迹表示以

为焦点的椭圆，

其中

，可得

，所以

，

又因为点在椭圆

故选：C.

，所以

.

4.已知双曲线

的渐近线经过点

，则双曲线的离心率为（

）

A.

B.

C.2

D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出渐近线的方程，由点

【详解】易知双曲线的渐近线方程为

得

，又

即可求解.

，由渐近线经过点

，可得

，

故离心率为

.

故选：D.

5.已知

A.

，且

，则（

）

B.

D.

C.

【答案】B

【解析】

【分析】取特殊值即可判断A、C、D选项，因式分解即可判断B选项.

【详解】对于A，令

，显然

，错误；

第2页/共25页

对于B，

，

又

不能同时成立，故

，正确；

对于C，取

，则

，则

，错误；

，错误.

对于D，取

故选：B.

6.已知为抛物线

的焦点，点

在抛物线上.若

，则（

）

A.

C.

是等差数列

是等差数列

B.

D.

是等比数列

是等比数列

【答案】A

【解析】

【分析】根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，即可求解.

【详解】由题可知，抛物线的焦点为，准线为

在抛物线上，由抛物线的定义可知，

到焦点的距离，即为点到准线的距离，故

，

点

点

，同理

；

所以

，解得

.

故数列

是等差数列.

故选：A.

7.已知圆过点

，

，则圆心到原点距离的最小值为（

）

A.

B.

C.1

D.

【答案】B

【解析】

第3页/共25页

【分析】由题意可知圆心在线段

的垂直平分线上，将所求的最值转化为原点到该直线的距离，即可得解

.

【详解】由圆过点

，

，可知圆心在线段

的垂直平分线上

又

，则

又

的中点为

，则直线的方程为

圆心到原点距离的最小值即为原点到直线的距离为

故选：B

8.已知函数

，则“

”是“

是偶函数，且

是奇函数

”的（

）

A.充分而不必要条件

C.充分必要条件

【答案】A

B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】

【分析】首先求出

、

的解析式，再根据正弦函数的性质求出使

是偶函数且

是奇函数时的取值，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】因

，则

，

，

若

是奇函数，则

，解得

，

第4页/共25页

若

是偶函数，则

是偶函数且

，解得

是奇函数，则

是偶函数，且

是奇函数推不出

是偶函数，且

，

所以若

所以由

由

，

推得出

是奇函数，故充分性成立；

，故必要性不成立，

是偶函数，且

所以“

”是“

是奇函数”的充分不必要条件.

故选：A

9.在平面直角坐标系

中，点

，

，

）

，

是圆

上一点，

是

边上一点，则

的最大值是（

A.

C.

B.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】设

，则

，即点与点重合时，

上，求的最大值，

，则

，因为

有最大值

，所以当

，问题转化为

在

圆

【详解】解：设

所以

，

，

因为

，

所以当

，即点与点重合时，

在圆

有最大值

的最大值，

，

所以问题转化为

上，求

因为点

在圆

上，设点

所在的直线为

，

因为直线与圆

有公共点，

所以圆心到直线的距离不大于半径，即

，

第5页/共25页

所以

所以

，解得

，即

，

，

所以

的最大值是12，

故选：B

【点睛】关键点点睛：此题考查向量数量积的运算律，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是当

，即点与点重合时，有最大值，问题转化为

上，求的最大值，然后利用直线与圆的位置关系求解即可，考查数形结合的思

在

圆

想，属于中档题

10.已知动直线与圆

交于

，

两点，且

．若与圆

相

交所得的弦长为，则的最大值与最小值之差为（

）

A.

B.1

C.

D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据