精品解析：北京市第一零一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（原卷版）.docxVIP

试卷编号：10799

北京一零一中2023-2024学年度第二学期期末考试高一数学

一、选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.

的值为（

）

A.

B.

C.

C.

D.

D.

2.已知复数z满足

，则

（

）

A.

B.

3.如果两个不重合平面有一个公共点，那么这两个平面（

）

A.没有其他公共点

C.仅有两个公共点

B.仅有这一个公共点

D.有无数个公共点

4.已知奇函数

图象的一条对称轴为直线

，那么

的解析式可以为（

）

A.

B.

C

D.

5.将边长为4的正方形

沿对角线

折起，折起后点D记为．若

，则四面体

的

体积为（

）

A.

B.

C.

D.

6.“

，

”是“

”

（

）

A

充分而不必要条件

C.充分必要条件

7.在中，角

B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

所对边分别为

已知

，

，给出下列五个a的值：①

；②

；③

；④2；⑤3．其中能使得△ABC存在且唯一确定的是（

）

A.①④

B.②③

C.④⑤

D.②④⑤

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8.在

中，

）

，

，已知点P满足

，且

，

则

（

A.

B.

C.

D.

D.

9.在

中，若

，

，

，则

为（

）

A.

B.

C.

10.如图，四棱锥

中，底面是正方形，各侧棱都相等，记直线与直线

所成角为，直线

与平面

所成角为，二面角

的平面角为，则（

）

A.

B.

C.

D.

二、填空题共6小题.

11.已知复数z满足

，

，则的虚部为______．

12.已知a，b是平面外的两条不同直线．给出下列六个论断：①

；②

；③

；④

；⑤

；⑥

．选其中的两个论断作为条件，余下的其中一个论断作为结论，写出一个正确的命题：

______．

13.已知

，

，则

______．

14.如图，在平面四边形

中，

，

，记

与

的面积分

别为

，

，则

的值为______．

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15.如图1是唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯，它的盛酒部分可以近似的看作是半球与圆柱的组合体（如图

2）．当这种酒杯内壁的表面积为，半球的半径为时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积（厚

度忽略不计）的3倍，则

的取值范围是______．（取3）

16.如图，在棱长为4的正方体中，点P是线段AC上的动点（包含端点），点E在线段

上，且

，给出下列四个结论：

①存在点P，使得直线

平面

；

②点P沿直线AC从点A移动到点C的过程中，四面体

的体积逐渐减小；

③若

，则点P轨迹的长度为

；

④当二面角

的平面角的正切值为

时，平面

截正方体所得截面图形的面积为

．

其中所有正确结论的序号是______．

三、解答题共4小题.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.已知函数

，且

．

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（1）求a的值和

（2）求

的最小正周期；

在

上的单调递增区间．

18.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

（1）求A的大小；

．

（2）若D是边AB的中点，且

19.如图，在多面体

，求

中，平面

的取值范围．

平面，四边形

为正方形，四边形

为梯形，且

，

，

，

.

（1）求证：

；

（2）若为线段

（3）求多面体

的中点，求证：

的体积.

平面

；

20.定义向量

向量”为

的“伴随函数”为

；函数

的“伴随

.

（1）写出

的“伴随函数”

，并直接写出

的最大值；

，并求；

（2）写出函数

（3）已知

的“伴随向量”为

，

的“伴随函数”为

，

的“伴随函数”为

，设

，且

的伴随函数为

，其最大值为

.

①若

，求的取值范围；

的充要条件是

②求证：向量

.

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