2023年湖北省潜江市中考数学试卷 .docx

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2023年湖北省潜江市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分）

1．（3分）的绝对值是

A． B． C． D．

2．（3分）2023年全国高考报名人数，科学记数法表示为

A． B． C． D．

3．（3分）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是

A．三棱柱 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥

4．（3分）不等式组的解集是

A． B． C． D．

5．（3分）某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是

A．5，4 B．5，6 C．6，5 D．6，6

6．（3分）在反比例函数的图象上有两点，，，，当时，有，则的取值范围是

A． B． C． D．

7．（3分）如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为

A． B． C． D．

8．（3分）如图，在中，，，，点在边上，且平分的周长，则的长是

A． B． C． D．

9．（3分）抛物线与轴相交于点，．下列结论：①；②；③；④若点，在抛物线上，且，则．其中正确的结论有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（3分）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为，（细实线）表示铁桶中水面高度，（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则，随时间变化的函数图象大致为

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）

11．（3分）计算的结果是．

12．（3分）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的面积为．

13．（3分）如图，在中，，的内切圆与，分别相切于点，，连接，的延长线交于点，则．

14．（3分）有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为．

15．（3分）如图，，和都是等腰直角三角形，，点在内，，连接交于点，交于点，连接．给出下面四个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是．

三、解答题（本大题共9个题，满分75分）

16．（10分）（1）计算：；

（2）解分式方程：．

17．（6分）为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按（很强），（强，（一般），（弱，（很弱）分为五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．

等级

人数

（很强）

（强

（一般）

20

（弱

19

（很弱）

16

（1）本次调查的学生共人；

（2）已知，请将条形统计图补充完整；

（3）若将，，三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人？

18．（6分）为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形，斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比．已知斜坡长度为20米，，求斜坡的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：，，

19．（6分）已知正六边形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．

（1）在图1中作出以为对角线的一个菱形；

（2）在图2中作出以为边的一个菱形．

20．（7分）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：无论取何值时，方程都有两个不相等的实数根；

（2）设该方程的两个实数根为，，若，求的值．

21．（9分）如图，将边长为3的正方形沿直线折叠，使点的对应点落在边上（点不与点，重合），点落在点处，与交于点，折痕分别与边，交于点，，连接．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

22．（9分）某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：

时间：第（天

日销售价（元件）

50

日销售量（件

，为整数）

设该商品的日销售利润为元．

（1）直接写出与的函数关系式；

（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

23．（9分）如图，等腰内接于，，是边上的中线，过点作的平行线交