2023年湖南省株洲市中考数学试卷 .doc

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2023年湖南省株洲市中考数学试卷

一、选择题。（每小题只有一个正确选项，本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）2的相反数是

A． B． C．2 D．

2．（4分）计算：

A． B． C． D．

3．（4分）计算：

A． B．6 C． D．8

4．（4分）从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是

A． B． C． D．

5．（4分）一技术人员用刻度尺（单位：测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点、对应的刻度为1、7，则

A． B． C． D．

6．（4分）下列哪个点在反比例函数的图象上？

A． B． C． D．

7．（4分）将关于的分式方程去分母可得

A． B． C． D．

8．（4分）如图所示，在矩形中，，与相交于点，下列说法正确的是

A．点为矩形的对称中心 B．点为线段的对称中心

C．直线为矩形的对称轴 D．直线为线段的对称轴

9．（4分）如图所示，直线为二次函数的图象的对称轴，则下列说法正确的是

A．恒大于0 B．，同号

C．，异号 D．以上说法都不对

10．（4分）申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是

A．8 B．7 C．6 D．5

二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，共32分）

11．（4分）计算：．

12．（4分）因式分解：．

13．（4分）关于的不等式的解集为．

14．（4分）如图所示，在平行四边形中，，，的平分线交线段于点，则．

15．（4分）如图所示，点、、是上不同的三点，点在的内部，连接、，并延长线段交线段于点．若，，则度．

16．（4分）血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是：，舒张压的正常范围是：．现五人、、、、的血压测量值统计如下：

则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有个．

17．（4分）《周礼考工记》中记载有：“半矩谓之宣xuān，一宣有半谓之欘zhú”．意思是：“直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘”即：1宣矩，1欘宣（其中，1矩．

问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则度．

18．（4分）已知实数、满足：．

①若，则；

②若、、为正整数，则符合条件的有序实数对，有个．

三、解答题。（本大题共8小题，共78分）

19．（6分）计算：．

20．（8分）先化简，再求值：，其中．

21．（8分）如图所示，在中，点、分别为、的中点，点在线段上，连接，点、分别为、的中点．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2），，，求线段的长度．

22．（10分）某花店每天购进16支某种花，然后出售，如果当天售不完，那么剩下的这种花进行作废处理．该花店记录了10天该种花的日需求量为正整数，单位：支），统计如下表：

日需求量

13

14

15

16

17

18

天数

1

1

2

4

1

1

（1）求该花店在这10天中出现该种花作废处理情形的天数；

（2）当时，日利润（单位：元）关于的函数表达式为：；当时，日利润为80元．

①当时，问该花店这天的利润为多少元？

②求该花店这10天中日利润为70元的日需求量的频率．

23．（10分）如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点处等候“绿灯”，一辆轿车从被山峰遮挡的道路②的点处由南向北行驶．已知，，，，线段的延长线交直线于点．

（1）求的大小；

（2）若在点处测得点在北偏西方向上，其中，米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点处的货车？（当该轿车行驶至点处时，正好发现点处的货车）

24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，其中点、分别在轴负半轴，轴负半轴上，点在第三象限内，点，点在函数的图象上．

（1）求的值；

（2）连接、，记的面积为，设，求的最大值．

25．（13分）如图所示，四边形是半径为的的内接四边形，是的直径，，直线与三条线段、、的延长线分别交于点、、，且满足．

（1）求证：直线直线；

（2）若．

①求证：；

②若，求四边形的周长．

26．（13分）已知二次函数．

（1）若，，且该二次函数的图象过点，求的值；

（2）如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图象与轴交于点，，，，且，点在上且在第二象限内，点在轴正半轴上，连接，且线段交轴正半轴于点，．

①求证：．

②当点在线段上，且．的半径长为线段的长度的2倍，若，求的值．

2023年湖南省株洲市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题。（每小题只有一个正确选项，本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）2的相