精品解析：北京市第一零一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（原卷版）.docxVIP

北京一零一中2023-2024学年度第二学期期中考试高一数学

一、选择题共10小题．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.

的值为（

）

A.

B.

C.

D.

2.设

与

为单位向量，且

，则

与

的夹角为（

）

A.

B.

C.

D.

D.

D.

3.已知

，

，则

（

）

A.

B.

C.

4

已知向量

，

，且

，则

等于（

）

A.

B.3

C.5

5.下列函数中，周期为且在

上单调递增的是（

）

A.

C.

B.

D.

6.已知函数

，若关于x的方程

在区间

上有且仅有4个不相等的

实数根，则正整数的取值为（

）

A.6

B.5

C.4

D.3

7.设a是实数，则函数

的图象可能是（

）

A.

B.

C.

D.

8.在

中，是边AB上一定点，满足

，且对于边AB上任一点P，恒有

第1页/共4页

，则

为（

）

A.等腰三角形

C.直角三角形

B.钝角三角形

D.锐角三角形

9.已知函数

．则“

”是“

为奇函数”的（

）

A.充分而不必要条件

C.充分必要条件

B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

10.从出生之日起，人的智力、情绪、体力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如下图所示（均

为正弦型曲线）：

记智力曲线为I，情绪曲线为E，体力曲线为P，则（

A.情绪曲线E的最小正周期最大

）

B.存在正整数n，使得第n天时，智力曲线I和体力曲线P都处于最高点

C.智力、情绪、体力三条曲线存在无数条公共的对称轴

D.智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共的对称中心

二、填空题共6小题．

11.半径为2，圆心角为2弧度的扇形的面积为______．

12.角

的终边经过点

，则

______．

13.已知向量

，

，

，其中

，

．命题p：若

，则

．能说明p为假命

题的一个的坐标为

______．

14.已知函数

存在最大值，则实数a的取值范围为______．

15.如图是函数

图象的一部分，M，N是它与x轴的两个交

点，C，D分别为它的最高点和最低点，

是线段MC的中点，且

，则函数

的

第2页/共4页

解析式为______．

16.已知函数

，给出下列四个结论：

①

存在无数个零点；

②区间

是

单调递增区间；

③若

④

，则

；

在

上无最大值．

其中所有正确结论序号为______．

三、解答题共4小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17.已知

（1）求m的值；

（2）求

和

是关于x方程

的两实根，且

．

．

18.已知下表为“五点法”绘制函数

图象时的五个关键点的坐标（其中

，

，

）．

x

（1）请写出函数

（2）求函数

的最小正周期和解析式；

的单调递增区间；

第3页/共4页

（3）求函数

在区间

上的取值范围．

19.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足

．

（1）若向量

（2）若

，

，P为平面内一点，且

，

，求向量

；

，

，且

，函数

的最

小值为6，求实数m的值．

20.对于一组向量

，

，

，使得

，

，

，

（

且

，那么称是该向量组的“1向量”．

，若是向量组“1向量”，求实数x的取值范围；

），令

，如果存在

（1）设

（2）若

，

，

，

，则向量组

，

，

，

，

是否存在“1向量”？

若存在，求出“1向量”；若不存在，请说明理由；

（3）已知均是向量组的“1向量”，其中

．设在平面直角坐标系中有一点列

，且

，

，

，

，

，

，

，

，

，

（

且

）满足：为坐标原点，

的最大值．

与

关于点对称，

与

关于点对称，求

第4页/共4页