专题04 有理数比较大小及易错类型（原卷版）.docVIP

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专题04有理数比较大小及易错类型

考点：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等．

题型一利用作差法比较大小

1．比较eq\f(17,31)和eq\f(52,93)的大小．

题型二利用作商法比较大小

2．比较－eq\f(17,2016)和－eq\f(34,4071)的大小．

题型三找中间量法比较大小

3．比较eq\f(1007,2016)与eq\f(1009,2017)的大小．

题型四：利用倒数法比较大小

4．比较eq\f(111,1111)和eq\f(1111,11111)的大小．

题型五：利用变形法比较大小

5．比较－eq\f(2014,2015)，－eq\f(14,15)，－eq\f(2015,2016)，－eq\f(15,16)的大小．

6．比较－eq\f(6,23)，－eq\f(4,17)，－eq\f(3,11)，－eq\f(12,47)的大小．

题型六利用数轴法比较大小

7．已知a＞0，b＜0，且|b|＜a，试比较a，－a，b，－b的大小．

题型七：利用特殊值法比较大小

8．已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小关系为________________________________________________________________________．

题型八：利用分类讨论法比较大小

9．比较a与eq\f(a,3)的大小．

类型1：对有理数有关概念理解不清造成错误

1．下列说法正确的是()

A．最小的正整数是0

B．－a是负数

C．符号不同的两个数互为相反数

D．－a的相反数是a

2.已知|a|＝7，则a＝________．

类型2：误认为|a|＝a，忽略对字母a分情况讨论

3．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是()

A．负数B．负数或零

C．正数或零 D．正数

4．已知a＝8，|a|＝|b|，则b的值等于()

A．8B．－8C．0D．±8

类型3：对括号使用不当导致错误

5．计算：－7－5.

6．计算：2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)＋\f(1,4)－\f(1,2))).

类型4：忽略或不清楚运算顺序

7．计算：－81÷eq\f(9,4)×eq\f(4,9)÷(－16)．

8．计算：－5－(－5)×eq\f(1,10)÷eq\f(1,10)×(－5)．

类型5：乘法运算中确定符号与加法运算中的符号规律相混淆

9．计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2\f(1,4)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(4,5))).

10．计算：－36×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)－\f(5,6)－1)).

类型6：除法没有分配律

11．计算：24÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,8)－\f(1,6))).