1.1直线的相交 课件 浙教版数学七年级上册.pptxVIP

1.1直线的相交(1)

浙教版七年级上册

将交叉的两条公路看成两条直线AB、CD,

则直线AB、CD相交于点0.

我们把其中相对的任何一对角叫做_对顶角

两对对顶角：∠1与∠2;∠3与∠4.

直线AB与CD相交所成的四个角：∠1,∠2,∠3,∠4

∠1和∠2有一个公共顶点0,

并且∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.

B

对顶角的特点：1.顶点相同.

2.角的两边互为反向延长线.

已知：直线AB与CD相交于0点，求证：∠1=∠3

C法1:

证明∵∠1=180°-∠2

∠3=180-∠2

证明∵∠1=180°-∠4

∠3=180-∠4

∴∠1=∠3(等角的补角相等)

对顶角的性质：

对顶角相等.

∴∠1=∠3(等角的补角相等)

法2:

2.如图，已知∠3=∠4.∠3和∠4是对顶角吗?请说明理由.

∠3和∠4不是对顶角，

因为∠3和∠4的两边不互为反向延长线.

1.如图，点0,P是直线AB上的两点，∠1=∠2.

∠1和∠2是对顶角吗?请说明理由.

∠1和∠2不是对顶角，

因为∠1和∠2的顶点不相同.

C

10P

A2

OF为角的始边：

(1)逆时针旋转

∠FOA与∠EOB

∠FOC与∠EOD;

(2)顺时针旋转

∠FOD与∠COE;

∠FOB与∠AOE;

OA为角的始边：

∠AOC与∠BOD;

∠AOD与∠COB.

例1、如图，三条直线相交于一点0,说出图中的6组对顶角.

繁多杂乱需有序

------有序思考

有序思考，不慌不忙

共顶点为A的对顶角：2组

共顶点为B的对顶角：2组

共顶点为C的对顶角：2组共有六组对顶角.

1A

B

4

图中共有几组对顶角?

3

2C

解：∵∠DOE与∠COE互余(已知),

∴∠DOE=90°-∠COE=90°-62°=28°,

又∵直线AD与BE相交于点0(已知),

A

∴∠AOB=∠DOE=28°.

例2.如图，已知直线AD与BE相交于点0,

∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°,求∠AOB的度数.

夯实基础，稳扎稳打

1、如图所示，直线AB、CD相交于点0,

且∠AOD+∠BOC-100°,求∠AOC的度数

∠AOC=1800-∠AOD=1800-50⁰=1300

∠AOC=1800-∠BOC=1800一500=1300

2.如图，直线AB,CD相交于点O0A

求∠EOC的度数.

∵∠AOC与∠BOD是对顶角，

∴∠AOC=∠BOD=35°.

∵OA平分∠EOC,

∴∠EOC=2∠AOC=70°.

平分∠EOC,∠BOD=35°,

∵OE平分∠COB,

∴∠BOC=2∠COE=120°.

∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD=∠BOC=120.

∴∠BOD=180-∠AOD=60

3.如图直线AB,CD相交于点0,射线OE平分∠COB,∠EOC=60°,

求∠AOD、∠BOD的度数.

如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线

那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有∠2、∠40

邻补角：特征：

(1)有一个公共顶点；(2)有一条公共边。

1

212

互为邻补角：

两条直线相交所构成的四了角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.

∠1与∠2是邻补角

∠2与∠3是邻补角

∠3与∠4是邻补角

∠4与∠1是邻补角.

邻补角的性质：

同角的补角相等.

4.如图，点0在直线AB上，∠1=∠2.

证明：①∠2和∠3互为补角。②C、0、D三点共线

证明：①∵点0在直线AB上

∴∠1+∠3=180°

∵∠1=∠2

∴∠2+∠3=180°

∴∠2和∠3互为补角

∵∠2+∠3=180°

∴C、0、D三点共线

连续递推，豁然开朗

解：∵∠2=∠1(对顶角相等)

∠1=70°(已知)

∴∠2=70°(等量代换)

又∵∠2=∠3(已知)

∴∠3=70°(等量代换)

∴∠4=180°-∠3=110°(邻补角_的定义)

5.如图，直线AB、CD交EF于点G、H,∠2=∠3,∠1=70°,求∠4的度数。

∴∠AOC=∠BOD

∵∠COB=180°-∠BOD

∴∠BOD=180°-∠BOD-30°∴∠BOD=75°

∵OE平分∠COB,

6.如图，直线AB,CD相交于点9.OE平分∠BOD,∠AOC=∠