精品解析：北京市第一六六中学2023-2024学年高一下学期月考（期末模拟）数学试卷（原卷版）.docxVIP

北京市第一六六中学2023-2024学年度第二学期月考试卷

高一数学

（考试时长：120分钟）

一、选择题（每题4分，共10题）

1.已知i是虚数单位，若复数

是纯虚数，则实数m的值是（

）

A.

B.3

C.

D.

2.已知

，

，则

（

）

A.

B.

C.

D.

D.

3.若

，且

，则向量

与

的夹角为

A.

B.

C.

4.设m，n是两条不同的直线，

，

是两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若

②若

，

，则

，则

；

，

；

③若

④若

，

，

，则

；

，

，

，

，

，则

．

其中所有真命题的序号是（

）

A

①②③B.②③④

C.①②③④

D.①③④

5.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑等，如图所示的亭子带有攒

尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为

，屋顶的体积为

，算得侧面展开图的圆心角约

为（

）

第1页/共6页

A.

B.

C.

D.

6.已知函数

（其中

，

，

）的部分图象如图所示，将函数

）

图

象上所有点向左平移个单位长度，得到函数

的图象，则（

A.

C.

B.

D.

7.在

中，“

”是“

B.必要不充分条件

”的（

）

A

充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.《周髀算经》中对圆周率有“径一而周三”的记载．已知圆周率小数点后24位数字分别为

141592653589793238462643，若从前12个数字和后12个数字中各随机抽取一个数字，则这两个数字奇偶

不同的概率为（

）

A.

B.

C.

D.

9.一条河流的两岸平行，一艘船从河岸边的A处出发到河对岸．已知船在静水中的速度的大小为

，水流速度的大小为．设船行驶方向与水流方向的夹角为，若船的航程最短，

则（

）

第2页/共6页

A

B.

C.

D.

10.如图，在六面体

中，平面

，

平面

，四边形ABCD与四边形

是两个全等的矩形，

，

平面ABCD，

，

，

，则六面体

的体积为（

）

A.288

B.376

C.448

D.600

二、填空题（每题5分，共五道题）

11.在复平面内，复数

12.已知是平面，m是直线，从下列五个条件中选择若干个作为已知条件，能够得到

________．（填入条件的序号即可）

；②；③；④

13.已知点

对应的点Z的坐标为________；

________．

的是

①

；⑤

．

，

，

，

．

（1）设线段AB的中点是H，若

，则实数

．若点Q的轨迹与直线

．P为

的最大值为________．

，E，F分别为AB，DC的中点．将四边形AEFD沿EF折

________；

平行，则实数

所在平面内的动点，且

（2）已知

________．

14.在

中，

，

，

，若

，

15.如图①，矩形ABCD中，

，

起至四边形的位置，如图②．

第3页/共6页

（1）若点在平面

（2）当平面

上的射影为

的中点，则三棱锥

的体积为________；

与平面垂直时，作正方体

如图③．若平面

平面

，

且平面截该正方体所得图形的面积记为，则的最大值为________．

三、解答题（共六道题，共计85分）

16.已知函数

，

（1）如果点

（2）设

是角终边上一点，求

，求

的值；

的单调递增区间．

17.诚信是立身之本，道德之基．某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用

“

”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续

八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表1：

第一周

第二周

第三周

第四周

第一个周

期

第二个周

期

（1）计算表中八周水站诚信度的平均数

（2）从表中诚信度超过

；

的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率；

第4页/共6页

（3）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教

育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表2：

第一周

第二周

第三周

第四周

第三个周

期

请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由．

18.已知

和

都是直角三角形，

的位置，如图所示，使平面

，E，F分别是边AB，AD中点，现

平面BCD．

将

沿BD边折起到

（1）求证：

平面BCD；

平面

与BD否有可能垂直，做出判断并写明理由．

（2）求证：平面

；

（3）请你判断，

19.在

中，

（1）求

（2）若

；

为

边上一点，再从条