专题31-中考热点新定义问题专项训练-2023年中考数学二轮复习核心考点拓展训练(解析版).pdfVIP

专题31中考热点新定义问题专项训练（解析版）

专题诠释：新定义题型是近几年来中考的热点问题。它常集合数形结合思想，类比思想，转化思想，分类

讨论思想，方程思想，函数思想于一体。常以压轴题身份出现。本专题精选新定义问题共20条，欢迎下载

使用。

一．选择题

1．（2021•河北模拟）对于实数x，y，我们定义符号max{x，y}的意义：当x≥y时，max{x，y}＝x，当x＜

y时，max{x，y}＝y．例如max{﹣1，﹣2}＝﹣1，max{3，π}＝π，则关于x的函数y＝max{3x，x+2}的

图象为（）

A．B．

C．D．

思路引领：令3x＝x+2，解得x＝1，画出直线y＝3x和直线y＝x+2的图象即可判断．

解：令3x＝x+2，解得x＝1，

直线y＝3x和直线y＝x+2的图象如图所示，它们的交点坐标为（1，3），由图象可知，x＜1时，x+2＞

3x；

当x＞1时，3x＞x+2，

故关于x的函数y＝max{3x，x+2}的图象是选项C中的图象．

故选：C．

总结提升：本题主要考查了函数的图象，正确画出函数图象并得出交点坐标是解答本题的关键．

二．填空题

2．（2021•深圳模拟）用“●”“□”定义新运算：对于数a，b，都有a●b＝a和a□b＝b．例如3●2＝3，

3□2＝2，则（2020□2021）●（2021□2020）＝．

思路引领：根据“●”“□”的运算法则进行计算即可得解．

解：∵a●b＝a，a□b＝b，

∴（2020□2021）●（2021□2020）

＝2021●2020

＝2021．

故答案为：2021．

总结提升：本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，理清新定义的运算方法是解题的关键．

3．（2021•碑林区校级模拟）（正多边形的每个内角都相等）如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线BF

的延长线与边DE的延长线交于点M，则∠M的大小为．

思路引领：根据正求出多边形的内角和公式∠DEF，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠BFE，

计算即可．

解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，

∴∠DEF＝（8﹣2）×180°÷8＝135°，

∴∠FEM＝45°，

∴∠DEF＝∠EFG，

∵BF平分∠EFG，

1

∴∠EFB＝∠BFG=∠EFG＝67.5°，

2

∵∠BFE＝∠FEM+∠M，

∴∠M＝∠BFE﹣∠FEM，

∴∠M＝22.5°．

故答案为：22.5°．

总结提升：本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形的内角的求法是解题的关键．

4．（2019•福田区三模）对于m，n（n≥m）我们定义运算Anm＝n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣（m﹣

1）），A73＝7×6×5＝210，请你计算A42＝．

思路引领：将n＝4，m＝2代入公式求解可得．

解：A42＝4×（4﹣1）＝12，

故答案为：12．

总结提升：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则．

5．（2022春•塔城地区期末）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝2a+3b．如：1⊕5

＝2×1+3×5＝17．则不等式x⊕4＞0的解集为．

思路引领：根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可求得．

解：不等式x⊕4＞0化为：

2x+12＞0，

2x＞﹣12，

x＞﹣6，

故答案为：x＞﹣6．

总结提升：本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式及解不等式

的步骤．