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《2020南师大数学分析考研模拟五套卷与答案解析》PAGE1/NUMPAGES57
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《2019南师大数学分析考研模拟五套卷与答案解析》电话400-666-0985QQ4008113567PAGE2/NUMPAGES58
目录
TOC\o1-3\h\z\uⅠ模拟五套卷 4
南京师范大学2020年攻读硕士学位研究生入学考试模拟试题一 4
南京师范大学2020年攻读硕士学位研究生入学考试模拟试题二 6
南京师范大学2020年攻读硕士学位研究生入学考试模拟试题三 8
南京师范大学2020年攻读硕士学位研究生入学考试模拟试题四 10
南京师范大学2020年攻读硕士学位研究生入学考试模拟试题五 12
Ⅱ答案解析与思路点拨 14
模拟卷一答案解析与思路点拨 14
模拟卷二答案解析与思路点拨 21
模拟卷三答案解析与思路点拨 29
模拟卷四答案解析与思路点拨 37
模拟卷五答案解析与思路点拨 44
Ⅰ模拟五套卷
南京师范大学2020年攻读硕士学位研究生入学考试模拟试题一
考试科目：602数学分析
考生注意：所有答案必须写在专用答题纸上，写在本试题纸上无效。
一、（10分）求下列极限
（1），特例
（2）求，其中
二、（10分）
设为定义在上以为周期的函数，证明：若在上有界，则在上有界。
三、（20分）
设在连续，满足，，设，，
证明：
（1）为收敛数列；
（2）设，则；
（3）若条件改为，，则。
四、（15分）
设为上的二阶可导函数，，并且存在一点，使得，证明至少存在一点，使得。
五、（20分）
（1）讨论无穷积分的收敛性；
（2）讨论瑕积分的收敛性。
六、（20分）举例说明：
（1）瑕积分收敛时，不一定收敛。
（2）若绝对收敛，且存在，则必定绝对收敛。但是若把条件改为条件收敛，则不一定收敛。
七、（15分）
判断级数的收敛性。
八、（15分）
设函数在闭区间上连续，
证明：，其中。
九、（10分）
设变换，，把方程，化简为，试求。
十、（15分）
试用二重积分证明柯西不等式。
南京师范大学2020年攻读硕士学位研究生入学考试模拟试题二
考试科目：602数学分析
考生注意：所有答案必须写在专用答题纸上，写在本试题纸上无效。
一、（20分）
（1）证明
（2）求
二、（15分）
证明：若为周期函数，且，则
三、（15分）
研究函数在处的各阶导数。
四、（15分）
设函数在点的某个领域内具有二阶导数，
证明：对充分小的，存在，，使得
五、（15分）
若在上可积，在上连续，且除去有限个点之外，都有，则有。
六、（15分）
设函数在内递增，对任何正数，在上可积，且（为常数）
七、（15分）
证明：若正项级数收敛，且数列单调，则，。
八、（15分）
设函数定义在上，证明它在上满足下述方程:
九、（15分）
证明：可微函数为次齐次函数的充要条件是
十、（10分）
计算三重积分，。
南京师范大学2020年攻读硕士学位研究生入学考试模拟试题三
考试科目：602数学分析
考生注意：所有答案必须写在专用答题纸上，写在本试题纸上无效。
一、（15分）
给定两个正数，，作出其等差中项与等比中项，一般地，令；，
证明：与皆存在且相等。
二、（20分）
设在连续，且与为有限值，证明：
（1）在内有界；
（2）若存在，使得，则在内能取到最大值。
三、（15分）
求的导函数。
四、（15分）
设在上连续，在内可导，且，证明存在，使得
五、（15分）
设在上连续，且不恒等于0，。
证明：假设存在，在一个微小的邻域内使得，则有。
六、（15分）
判断的收敛性，并求值。
七、（15分）
（1）设是区间上的单调函数，证明：与都绝对收敛，则在上绝对且一致收敛。
（2）设为区间上正递减且收敛于0的函数列，每一个，都是上的单调函数，则级数在上不仅收敛而且一致收敛。
八、（15分）
试着将按照的幂展开形成幂级数。
九、（15分）
设，证明：
（1）；
（2）
十、（10分）
求第一型曲面积分，其中。
南京师范大学2020年攻读硕士学位研究生入学考试模拟试题四
考试科目：602数学分析
考生注意：所有答案必须写在专用答题纸上，写在本试题纸上无效。
一、（10分）
设为狄利克雷函数，，证明不存在。
二、（15分）
设函数在上满足方程，且。证明：，。
三、（15分）
设
（1）证明满足方程；
（2）求。
四、（15分）
求。
五、（20分）
设在上二阶可导，且，证明：
（1）；
（2）又若，，则有。
六、
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