湖南省衡阳市南岳区实验中学 高一数学理上学期期末试题含解析.docxVIP

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湖南省衡阳市南岳区实验中学高一数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在正方体中，异面直线与所成的角为（??）

A．??B．??C．??D．

参考答案：

B

略

2.若，则下列不等式成立的是（???）?

A．-???????B．??????C．????D．

参考答案：

C

3.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC的形状为（???）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

参考答案：

D

【分析】

根据正弦定理化角，再根据角的关系确定三角形形状.

【详解】因为，所以

或，选D.

【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.

4.（3分）函数y=x2﹣6x+7的值域是（）

A． {y|y＜﹣2} B． {y|y＞﹣2} C． {y|y≥﹣2} D． {y|y≤﹣2}

参考答案：

C

考点： 函数的值域．

分析： 直接将二次函数的解析式配方，从而求出函数的值域．

解答： ∵y=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2≥﹣2，

故选：C．

点评： 本题考查了函数的值域问题，二次函数的性质，是一道基础题．

5.如图阴影部分用二元一次不等式组表示为

A．???????B．

C．?????D．

参考答案：

Ｂ

6.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90????89????90?????95????93????94????93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）

A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8

参考答案：

B

【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

【分析】平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式

s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（xn﹣）2]即可求得．

【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，

所以其平均值为90+（3+4+3）=92；

方差为（22×2+12×2+22）=2.8，

故选B．

7.函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，2）上是增函数，则a的范围是（）

A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤﹣5

参考答案：

B

【考点】二次函数的性质．

【分析】二次函数图象是抛物线，开口向下，对称轴是x=a﹣1，又函数f（x）在（﹣∞，2）上为增函数，故2应在对称轴的左边．

【解答】解：解：∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=a﹣1，

∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，2）上为增函数，

又函数图象开口向下

对称轴x=a﹣1≥2，

∴a≥3．

故选B．

8.如图，在△ABC中，，，若，则的值为（???）

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

根据向量线性运算，可利用和表示出，从而可根据对应关系求得结果.

【详解】由题意得：

又，可知：

本题正确选项：

【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的数乘运算、加法运算、减法运算，属于常规题型.

9.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A．f（x）=2x+1与g（x）= B．y=x﹣1与y=

C．y=与y=x+3 D．f（x）=1与g（x）=1

参考答案：

D

【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．

【解答】解：对于A：f（x）=2x+1的定义域为R，而g（x）=的定义域为{x∈R|x≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；

对于B：y=x﹣1的定义域为R，而y=的定义域为{x∈R|x≠﹣1}，定义域不同，∴不是同一函数；

对于C：y=的定义域为{x∈R|x≠3}，而y=x+3的定义域为R，定义域不同，∴不是同一函数；

对于D：f（x）=1（x∈R），g（x）=1（x∈R），他们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；

故选D．

10.在中，，则A的取值范围是

??(A)?????(B)???(C)????(D)

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为___?????????__.

参考答案：

?

12.若幂函数f（x）的图象经过点（2，），则f（3）=．

参考答案：

?

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

【分析】先用待定系数法求出幂函数的解析式，再求函数的值即可．

【解答】解：设幂函数y=