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湖南省岳阳市平江第二中学高三数学理下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知常数ω＞0，f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心得到对称轴的距离的最小值为，若f（x0）=，≤x0≤，则cos2x0=（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．

【分析】将函数f（x）化简成只有一个函数名，对称中心得到对称轴的距离的最小值为，可得T=π．根据f（x0）=，≤x0≤，求出x0，可得cos2x0的值．

【解答】解：由f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx，

化简可得：f（x）=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）

∵对称中心得到对称轴的距离的最小值为，

∴T=π．

由，

可得：ω=1．

f（x0）=，即2sin（2x0+）=

∵≤x0≤，

∴≤2x0+≤

∴sin（2x0+）=＞0

∴cos（2x0+）=．

那么：cos2x0=cos（2x0+﹣）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=

故选D

2.已知集合，集合，则（???）

A.(0,3) B.(－1,3) C.(0,4) D.(－∞,3)

参考答案：

A

【分析】

先求出集合，集合，由此能求出．

【详解】解：集合，

集合，

．

故选：A．

【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

3.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准

线分别交于两点，为坐标原点.若双曲线的离心率为，的面积为2，

则

??A.2?????????B.1??????????C.????????D.3

参考答案：

A

4.设是虚数单位，是复数的共轭复数.若复数满足，则（???）

A.?????B.???C.?????D.?

参考答案：

B

5.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）

A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3

参考答案：

B

【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】计算题；空间位置关系与距离．

【分析】由三视图知几何体为直三削去一个三棱锥，画出其直观图，根据棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，计算三棱柱与三棱锥的体积，再求差可得答案．

【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：

棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，

∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．

故选B．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．

6.?是定义在R?上的以3为周期的奇函数，且(2)=0,方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是?????????????????

A.4????B.5????C.6??????D.7

参考答案：

答案:D

7.设双曲线的左准线与两条渐近线交于?两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为

????????A．??????????????????B．????????????????C．??????????????D．，

参考答案：

B

本题主要考查双曲线的几何性质的应用、离心率的求法、不等式的性质，以及考查较强的分析与解决问题逻辑思维能力、运算能力，现时考查方程的思想、转化的思想．难度偏上．

设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则其渐近线方程为ｙ＝±x，准线方程为x＝－，则代入渐近线方程得ｙ＝±·(－)＝±，所以圆的半径r＝．易知左焦点到圆心(准线与x轴的交点)的距离d＝c－．由条件知d＜r，即c－＜，所以c2－a2＜ab，即b2＜ab，故＜1，于是离心率e＝＝＜，即e∈(1，)．难度中等偏上．

8.已知圆C：x2+y2=1，直线l：y=k（x+2），在[﹣1，1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离

”发生的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】几何概型．

【分析】根据圆心到直线l的距离d＞r，列出不等式求出k的取值范围，利用几何概型的概率计算即可．

【解答】解：圆C：x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为r=1；

且圆心到直线l：y=k（x+2）的距离为

d==，

直线l与圆C相离时d＞r，

∴＞1，

解得k＜﹣或k＞，

故所求的概率为

P==．

故选：C．

9.已知集合，集合，则（?????）

A.??????B.?????C.?????D.

参考答案：

D

10.设，均不为