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湖南省邵阳市千秋中学高二数学理月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在复平面内，复数对应的点位于

A．第一象限?????B．第二象限?????C．第三象限?????D．第四象限

参考答案：

D

略

2.下面叙述正确的是（????）

A．过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行

B．过直线外一点只能作一个平面与这条直线平行

C．过平面外一点只能作一个平面与这个平面垂直

?D．过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直

参考答案：

D

略

3.下列说法中正确的是（???）

A．命题“，使得”的否定是“，均有”；

B．命题“若，则x=y”的逆否命题是真命题：

C．命题“若x=3，则”的否命题是“若，则”；

D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．

参考答案：

C

4.平行六面体的棱长均为2，∠ABB’=120°,∠B’BC=60°,

∠ABC=90°,=(?)

A．?????B.??????C.??????????D.???

参考答案：

B

略

5.焦点在y轴上，且的椭圆标准方程为（???）

?A、??B、??C、?D、

参考答案：

B

6.某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如右图所示，最高一层的房间在什么位置（???）

?

A．左前 B．右前

C．左后 D．右后

参考答案：

C

【知识点】空间几何体的三视图与直观图

【试题解析】因为由三视图可看出最高一层应在左后方所以，C正确

故答案为：C

7.在边长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1上，黑、白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”。白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第与第段所在直线必须是异面直线(为正自然数)。设黑、白两个蚂蚁都爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两个蚂蚁的距离是(????)??

?A.1??????B.????C.????D.0

参考答案：

B

略

8.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

A.若，，则 B.若，，，则

C.若，，则 D.若，，则

参考答案：

D

详解：A.若，，则，不正确，两直线有可能是相交的情况.

B.若，，，则,不正确，因为两直线有可能是异面的情况.

C.若，，则,不正确，直线n可能和直线m斜交，不垂直，此时直线n和平面不垂直.

D若，，,根据面面垂直的判定定理得到，故命题正确.

故答案为：D.

?

9.数学教研组开设职业技能类选修课3门，知识类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两类选修课中各至少选一门，则不同的选法共有???????()．

A．30种????????B．35种????????C．42种?????????D．48种

参考答案：

A

10.若图中的直线的斜率分别为，则（?）

A ???????B

C ???????D

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知双曲线，两焦点为，过作轴的垂线交双曲线于两点，且内切圆的半径为，则此双曲线的离心率为__________．

参考答案：

略

12.已知函数f（x）=lnx﹣3x，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是?．

参考答案：

2x+y+1=0

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，﹣3）和斜率写出切线的方程即可．

【解答】解：由函数f（x）=lnx﹣3x知f′（x）=﹣3，把x=1代入得到切线的斜率k=﹣2，

∵f（1）=﹣3，

∴切线方程为：y+3=﹣2（x﹣1），即2x+y+1=0．

故答案为2x+y+1=0

13.一轮船向正北方向航行，某时刻在A处测得灯塔M在正西方向且相距海里，另一灯塔N在北偏东30°方向，继续航行20海里至B处时，测得灯塔N在南偏东60°方向，则两灯塔MN之间的距离是?????????海里．

参考答案：

14.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使，则三棱锥D-ABC的体积为__________．

参考答案：

如图所示，

设对角线，

∴．

∵，

∴，

又，，

∴平面，

∴三棱锥的体积，

，

，

．

15.某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号，若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与1