(2025春)人教版七年级数学下册《11.1.1 不等式及其解集》PPT课件.pptxVIP

11.1不等式第十一章不等式与不等式组第1课时不等式及其解集

学习目标课时讲解1课时流程2不等式不等式的解与解集不等式的解集的表示方法逐点导讲练课堂小结作业提升

知1－讲感悟新知知识点不等式11.定义：用符号“”或“”表示不等关系的式子，叫作不等式.用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

感悟新知知1－讲特别提醒1.判断一个式子是不是不等式，关键是看所给式子是否含有不等号.2.不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子)不能随意交换.

感悟新知2.基本的表达形式(1)常见的不等号知1－讲符号名称实际意义读法举例小于号小于、不足小于3＋26大于号大于、高出大于3＋35≠不等于号不相等不相等4≠5(2)常见的不等式基本语言与符号表示：①a是正数表示为a＞0，a是负数表示为a＜0；②a，b同号表示为ab＞0，a，b异号表示为ab＜0.

知1－练感悟新知判断下列各式哪些是等式？哪些是不等式？哪些既不是等式也不是不等式？(1)x＋y；(2)3x7；(3)5=2x＋3；(4)x20；(5)2x－3y=1；(6)5÷2；(7)23.例1

知1－练感悟新知解题秘方：紧扣不等式的定义进行识别，关键是看式子是否含有不等号.解：(3)(5)是等式，(2)(4)(7)是不等式，(1)(6)既不是等式也不是不等式.

知1－练感悟新知1-1.下列式子：：①－30；②4x＋3y0；③3x=5；④x2－xy＋y2；⑤x＋2－7.其中不等式的个数是()A.5B.4C.3D.2C

感悟新知知1－练?例2

感悟新知知1－练?解题秘方：紧扣不等关系中的关键词语列出不等式.

知1－练感悟新知2-1.用不等式表示下列不等关系：(1)a与1的和是正数；(2)x的4倍与y的一半的差大于－6；(3)a与b两数和的平方小于3；(4)在一场男子100米比赛中，中国某运动员以t秒的成绩，首次突破9秒90大关，打破亚洲纪录.解：a＋1＞0.(a＋b)2＜3.t＜9秒90.

感悟新知知2－讲知识点不等式的解与解集21.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若成立，则该数是不等式的解，若不成立，则该数不是不等式的解.

感悟新知知2－讲2.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.特别提醒：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中.

感悟新知知2－讲3.不等式的解与不等式的解集的区别与联系4.解不等式：求不等式的解集的过程叫作解不等式.区别不等式的解是一个具体的数，而解集是一个数的集合联系解集包括所有的解，所有的解组成解集

知2－讲感悟新知特别说明一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个，比如：不等式x＜3的解有无数个，但是它的正整数解只有1和2两个.

感悟新知知2－练例3?

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣不等式的解与解集的定义，以及它们的区别与联系进行辨析.

知2－练感悟新知解：分析如下表：不等式左边不等式右边判断①0左边=右边，不等式不成立，说法错误②0左边＞右边，不等式成立，说法正确③④尽管x2中的任何一个数都可以使不等式4x－50成立，但这个范围并不包含这个不等式的所有的解，故说法错误

答案：B

知2－练感悟新知3-1.下列说法中，错误的是()A.x=1是不等式x2的一个解B.x=－2是不等式2x1的一个解C.不等式3x9的解集是x=4D.不等式x10有无数个解C

知2－练感悟新知?2

知3－讲感悟新知知识点不等式的解集的表示方法3在数轴上表示不等式的解集：不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.一般地，利用数轴表示不等式（不带等号）的解集通常有以下两种情况：不等式的解集xaxa数轴表示

感悟新知知3－讲特别提醒在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画；边界点处用空心圆圈圈住该点.

知3－练感悟新知例4在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x2；(2)x－2.解题秘方：紧扣不等式的解集在数轴上的表示方法，看清不等号和端点值是解决问题的关键.方法点拨：在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：①画数轴，注意数轴三要素；②定