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湖北省武汉市美塘中学高二数学文上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数在处的切线与直线平行，则（??）

A．?????B．?????C．?????D．2?????

参考答案：

D

2.已知、之间的数据如下表所示，则与之间的线性回归方程过点（??）

．??????．??????．?????．

参考答案：

D

3.已知在圆x2+y2﹣4x+2y=0内，过点E（1，0）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）

A． B．6 C． D．2

参考答案：

D

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】圆x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心M（2，﹣1），半径r=，最长弦AC为圆的直径．BD为最短弦，AC与BD相垂直，求出BD，由此能求出四边形ABCD的面积．

【解答】解：圆x2+y2﹣4x+2y=0即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心M（2，﹣1），半径r=，

最长弦AC为圆的直径为2，

∵BD为最短弦

∴AC与BD相垂直，ME=d=，

∴BD=2BE=2=2，

∵S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BD×EA+×BD×EC

=×BD×（EA+EC）=×BD×AC==2．

故选：D

4.在极坐标系中，曲线关于对称()

A.直线 B.直线

C.极点中心 D.点中心

参考答案：

D

【分析】

先将原极坐标方程中的三角函数式利用和差化积公式展开，两边同乘以后化为直角坐标方程，求出圆的圆心的极坐标，即可得到答案。

【详解】由曲线可得：

，两边同乘以可得：

，所以曲线的普通方程为：

，即，故圆的圆心坐标为，圆心对应的极坐标为，圆心坐标在直线上，所以圆的对称中心为。

故答案选D.

【点睛】本题考查的知识点：圆的极坐标与直角坐标的互化，以及圆的对称问题，圆的对称中心是圆心，对称轴是经过圆心的直线。属于中档题。

5.若复数满足，则的虚部为（???）

A. ? B. ?? C. ?? D.

参考答案：

D

6.如果命题“”为假命题，则（???）

?A．均为假命题?? B．中至少有一个真命题

C．均为真命题? D．中只有一个真命题

参考答案：

D

7.某班有4个空位，安排从外校转来的3个学生坐到这4个空位上，每人一个座位，则不同的坐法有（）

A．24种 B． 43种 C． 34种 D． 4种

参考答案：

A

略

8.曲线ρ=4sin（x+）与曲线的位置关系是（）

A．相交过圆心 B．相交 C．相切 D．相离

参考答案：

B

【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．

【分析】先应用x=ρcosθ，y=ρsinθ，将曲线ρ=4sin（θ+）化为直角坐标方程，轨迹为圆，再化简曲线为直线x+y﹣1=0，利用圆心到直线的距离公式，求出距离，判断与半径的关系，从而确定直线与圆的位置关系．

【解答】解：曲线ρ=4sin（θ+）=2（sinθ+cosθ），∴ρ=2（sinθ+cosθ），

化为直角坐标方程为：x2+y2﹣2x﹣2y=0

即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，圆心为（1，1），半径为，

曲线化为普通方程为直线x+y﹣1=0，

则圆心到直线的距离为=，

故直线与圆相交且不过圆心．

故选：B．

【点评】本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程，及直线与圆的位置关系，属于基础题．

9.

???????????

参考答案：

A

略

10.下列命题不正确的是

A．若，，则???B．，，则

C．若，，则?D．若，，则

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则其体积为?????????.

参考答案：

12.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为???????????。

参考答案：

13.右图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_______________．

参考答案：

由已知中的茎叶图可得甲的5次综合测评中的成绩分别为88，89，90，91，92，

则甲的平均成绩：(88＋89＋90＋91＋92)＝90??设污损数字为x

则乙的5次综合测评中的成绩分别为83，83，87，99，90+x

则乙的平均成绩：(83＋83＋87＋99＋90＋x)＝88．4＋，

当x＝9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，

当x＝8，甲的平均数＝