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湖南省湘潭市排头中学高二数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在二项式的展开式中，含的项的系数是????????????????????????????????（???）

??????A．????????????B．?????????C．??????????D．?

参考答案：

B

2.下列说法错误的是()

A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”

B．“x1”是“|x|0”的充分不必要条件

C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题

D．命题p：“?x0∈R使得x＋x0＋10”，则p：“?x∈R，均有

x2＋x＋1≥0”

参考答案：

C

3.A，B，C，D四点都在一个球面上，AB=AC=AD=，且AB，AC，AD两两垂直，则该球的表面积为（）

A．6π B． C．12π D．

参考答案：

A

【考点】球的体积和表面积．

【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．

【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，

它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，

它的外接球半径是，

外接球的表面积是4π（）2=6π．

故选：A．

【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题

4.设，，则M与N、与的大小关系为??????????????????????????????????????????????????????????????????(????)

??A.??B. C.???D.

参考答案：

B

略

5.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为

A.+=1???????????B.+=1

C.+=1???????????D.+=1

?

参考答案：

解析：设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。

6.直线与抛物线交于A、B两点且A、B的中点横坐标为2，则k的值为（??）

A、?????B、????C、???????D、

参考答案：

B

7.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）

A．1个???B．2个???C．3个??D．4个

参考答案：

A

略

8.在1，2，3，4，5这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有（?）

A．16个?????????B．18个???????C．19个????????D．21个

参考答案：

C

9.已知过原点O的直线与函数y=log9x的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数y=log3x的图象交于C，D两点，当BC∥x轴时，A点的横坐标是(????)

A． B．2 C． D．3

参考答案：

B

【考点】函数与方程的综合运用．

【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用．

【分析】可分别设A（x1，log9x1），B（x2，log9x2），A，B在过点O的直线上，从而便有（1），可得到点C的纵坐标为log3x1，根据BC∥x轴便可得到log3x1=log9x2，从而可得到，带入（1）式便可求出x1，即求出C点的横坐标．

【解答】解：如图，设点A，B的横坐标分别为x1，x2，由题设知，x1＞1，x2＞1；

∴A，B点的纵坐标分别为log9x1，log9x2；

∵A，B在过点O的直线上；

∴；

点C，D的坐标分别为（x1，log3x1），（x2，log3x2）；

∵BC∥x轴；

∴log3x1=log9x2；

∴；

∴；

∴；

∴x1=2．

故选B．

【点评】考查根据点的坐标求直线的斜率，以及对数的运算性质，对数函数的单调性．

10.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2作x轴的垂线，

交椭圆于A，B两点.若等边的周长为，则椭圆的方程为（??）

A.???B.???C.???D.

参考答案：

A

由题意可得等边的边长为，则，

由椭圆的定义可得，即，

由，即有，则，

则椭圆的方程为，故选A．

?

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数f（x）=x3+sinx，（﹣1＜x＜1），若f（x2）+f（﹣x）＞0，则实数x的取值范围是：．

参考答案：

（﹣1，0）

【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．

【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为奇函数且在（﹣1，1）上增函数，由此可以将f（x2）+f（﹣x）＞0转化为，解可得x的取值范围，即可得答案．

【解答】解：根据题意，函数f（x）=