吉林省延边朝鲜族自治州2024-2025学年七年级上学期1月期末 数学试题（含解析）.docx

吉林省延边朝鲜族自治州2024?2025学年七年级上学期1月期末数学试题

一、单选题（本大题共6小题）

1．在四个数，，，中，正数的个数为（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．2023年吉林省粮食总产量约为吨，数据用科学记数法表示为（???）

A． B． C． D．

3．表面带有图案的正方体展开图正确的是（???）

??

A．?? B．??

C．?? D．??

4．下列运算正确的是（???）

A． B．

C． D．

5．若，且，则的值是（???）

A．3 B． C． D．

6．几个人共同种一批树苗，如果每人种棵，则少棵树苗；如果每人种棵，则剩下棵树苗未种．若设参与种树的人数为人，则下面所列方程中正确的是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题）

7．﹣4的倒数是.

8．计算：．

9．若，则的余角的度数为．

10．如图，将A、B两地之间的原来道路（虚线）改成笔直的道路，车辆以原来速度行驶A、B两地可节省时间，这里蕴含的数学道理是．

11．如图，，是的平分线，若，则度．

12．某学校开展读书活动，七年级的小明同学决定读300页的历史名著，每天读的页数相同，则读完这本书所需要的时间y（天）与每天读的页数x（页）之间的关系成关系．

13．若与是互为相反数，则的值为．

14．如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂黑色，按照这样的规律，第n个图案中，白色小正方形共有个．（用含n的式子表示）

三、解答题（本大题共12小题）

15．计算：．

16．计算：．

17．计算：．

18．一个角的补角比这个角的3倍多，求这个角的度数．

19．先化简，再求值：，其中．

20．已知代数式的值比代数式的值小1，求k的值．

21．如图，一艘船从点出发沿以北偏西方向航行，同时另一艘船从点出发沿方向航行，是的平分线．

(1)求：的度数．

(2)若，则的方向是（???）

A．南偏东????B．南偏西????C．南偏西????D．南偏东

22．根据图中信息，解答下列问题．

(1)购买6个篮球需付款_______元，购买10个篮球需付款_______元．

(2)小丽比小刚多买了2个篮球，付款时小丽反而比小刚少付42元．问：小丽买了多少个篮球？

23．如图，点是线段的中点，点是线段的中点．

(1)若，求线段的长度．

(2)画图：延长线段至点，使．

(3)在（2）的条件下，是线段的中点，且，则_______．

24．综合与实践

【操作】

（1）如图①，边长为的两个完全相同的正方形纸片重叠放置，两个正方形的边成，阴影部分的两端长度均为，则阴影部分的面积为_______．

（2）如图②，若图①中正方形纸片的边长改为，其他条件不变，则阴影部分的面积为_______．（用含n的式子表示）

【探究应用】如图③，在边长为的方格纸中，每个小正方形的边长都是．现用边长为（的正整数）的相同正方形纸片沿对角线方向覆盖方格纸直至下端C，且正方形纸片第一张的两条边分别在方格纸的边AD和AB上，从第二张开始，每张纸片向右、向下都增加．

（3）根据不同的m的值，把需要的纸片的张数填在表格中．

2

3

4

纸片张数（张）

11

（4）根据表格，所需覆盖的纸片张数为_______张．（用含m的式子表示）

（5）当时，若使用的纸片共为张，求m的值并直接写出方格纸被纸片所覆盖的面积．

25．如图，一副三角板的直角顶点都与直线上的点重合．

(1)若，则_______度．

(2)若，求的度数．

(3)若，则_______度．

26．如图，数轴的单位长度为1cm，数轴上的三点表示的数分别为，线段在线段上，且．若线段以速度在数轴上向左运动，当点运动到与点重合时，线段立即以原速返回，当点运动到与点重合时，停止运动，线段的运动时间为．

(1)点表示的数为_______，线段整个运动过程中所需要的时间_______s．

(2)线段向左运动时，若，求t的值．

(3)若，直接写出t的值．

参考答案

1．【答案】A

【分析】根据正数的定义即可得到答案．

【详解】解：

中，是正数的是．

故此题答案为A．

2．【答案】D

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中为整数，据此判断即可．

【详解】解：．

故此题答案为D．

3．【答案】C

【分析】根据正方体上的图案，逐项判断即可．

【详解】解：先看A，C选项，假设带有●的面作为前面，带有■的面作为上面进行展开，展开后带有★的面应该在带有●的面的右方，所以A选项不对，C选项符合；

再看B，D选项，假设带有●的面作为前面，带■的面作为左面，展开展开后带有★的面应该在带有●的面的上方