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湖北省黄石市菁华中学高三数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且,则下列结论中错误的是（?????）

A.??????B.???

C.三棱锥A-BEF的体积为定值

D.

参考答案：

D

2.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A={1，2，3，4，5}，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有(????)

A．10个 B．11个 C．12个 D．13个

参考答案：

D

考点：元素与集合关系的判断．

专题：综合题；压轴题．

分析：本题考查的是新定义和集合知识联合的问题．在解答时首先要明确集合A的所有子集是什么，然后严格按照题目当中对“孤立元”的定义逐一验证即可．当然，如果按照“孤立元”出现的情况逐一排查亦可．

解答： 解：“孤立元“是1的集合：{1}；{1，3，4}；{1，4，5}；{1，3，4，5}；

“孤立元“是2的集合：{2}；{2，4，5}；

“孤立元“是3的集合：{3}；

“孤立元“是4的集合：{4}；{1，2，4}；

“孤立元“是5的集合：{5}；{1，2，5}；{2，3，5}；{1，2，3，5}．

共有13个；

故选D．

点评：本题考查的是集合知识和新定义的问题．在解答过程当中应充分体会新定义问题概念的确定性，与集合子集个数、子集构成的规律．此题综合性强，值得同学们认真总结和归纳．

3.在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（??????）

A．??????B．?????C．???????D．

参考答案：

D

4.已知双曲线的右焦点为，设，为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为

A.4????????B.2??????C.?????D.

参考答案：

B

5.为三角形的内角，则的???????（???）

???A.充分不必要条件?B.必要不充分条件?C.充要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案：

A

略

6.将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则具有性质（??）

A．最大值为1，图象关于直线对称?B．在上单调递增，为奇函数

C．在上单调递增，为偶函数?D．周期为，图象关于点对称

参考答案：

B

7.已知射线OP：y=x（x≥0）和矩形ABCD，AB=16，AD=9，点A、B分别在射线OP和x轴非负半轴上，则线段OD长度的最大值为（）

A． B．27 C． D．29

参考答案：

B

【考点】函数的最值及其几何意义．

【分析】通过设∠OBA=θ，并用角θ的三角函数值表示点D坐标，利用向量模的计算公式、结合三角函数有界性可得结论．

【解答】解：设∠OBA=θ，则∠CBx=﹣θ，∠ABx=π﹣θ，如图，

由题可知AE=16cosθ，AE=16sinθ，OE==12sinθ，

BF=BCcos（﹣θ）=9sinθ，CF=BCsin（﹣θ）=9cosθ，

则A（12sinθ，16sinθ），B（16sinθ+16cosθ，0），C（25sinθ+16cosθ，9cosθ），

由四边形ABCD是矩形可知D（21sinθ，16sinθ+9cosθ），

因为=441sin2θ+256sin2θ+288sinθcosθ+81cos2θ

=81（sin2θ+cos2θ）+308?2sin2θ+144sin2θ

=81+308?（1﹣cos2θ）+144sin2θ

=389+144sin2θ﹣308cos2θ

=389﹣340sin（2θ﹣φ）

≤389+340=729，

所以≤27，

故选：B．

8.下列命题说法正确的是?????????????????????????????????????????????????????（?）

A．命题“若,则”的否命题为：“若,则”

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“,使得”的否定是：“,均有”

??D．命题“若，则”的逆命题为真命题

参考答案：

B

略

9.已知f（x）=sin2x+sinxcosx，则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（）

A．

π，[0，π]

B．

2π，[﹣，]

C．

π，[﹣，]

D．

2π，[﹣，]

参考答案：

考点：

三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．

专题：

计算题．

分析：

利用二倍角、两角和的正弦函数公式化简函数f（x）=sin2x+sinxcosx为

解答：

解：f（x）=sin2x+sinxcosx