精品解析：北京市第一六一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（原卷版）.docxVIP

高一数学

2024.4

班级__________姓名__________学号__________

本试卷共2页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无

效.

一?选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置.

1.设集合

，集合

，则A与B的关系为（

）

A.

B.

C.

D.

2.如图，角

以

为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则

的值

为（

）

A.

B.

B.

C.

C.

D.

3.在

中，若

，

，则

（

）

A.

D.

D.

4.已知

，

，则（

）．

C.

A.

B.

5.要得到函数

的图象，只需将函数

图象上的所有点（

）

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A.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍

B.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的

C.先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍

D.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的

6.下列四个函数中，最小正周期为

，且为偶函数的是（

）

A.

B.

C.

D.

7.函数

A.

的图象的一个对称中心是（

）

B.

C.

D.

8.设

为非零向量，则“存在负数，使得

”是“

”的（

）

A

充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

9.已知角为第一象限角，且

，则

的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.

10.如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，

是锐角，大小为β.图中阴影区域

的面积的最大值为

A.4β+4cosβ

B.4β+4sinβ

C.2β+2cosβ

D.2β+2sinβ

二?填空题：本大题共5道小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸中相应的横线上.

11.在

中，三个内角

对边分别为

.若

，则

__________.

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12.设

、

均为单位向量，且

的终边关于直线

，则

__________.

13.已知角

对称，且

，则

的一组取值可以是

______，

______.

14.如图，正方形

______．

边长为2，

与

交于点

，

是

的中点，

为

上任意一点，则

15.若函数

的零点为，函数

的零点为

，

则下列结论正确的是__________.

①

；

②

；

③

；

④

三?解答题：本大题共6道小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.在

中，

，

，

.

（1）求

（2）求

的面积；

的长.

17.在平面直角坐标系中，已知向量

，

.

（1）若

（2）若

，求的值；

夹角为，求

与

的值.

18.已知函数

由下列四个条件中的三个来确定：

①最小正周期为

；

②最大值为

；

③

；

④

.

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（1）写出能确定

的三个条件，说明理由，并求

的解析式；

（2）求

（3）当

的单调递增区间；

时，求证：

，其中

.

19.已知

（1）求

.

的值；

（2）求

值；

（3）设

，且

，求的值.

20.已知函数

，其中

且

.

（1）若对任意

（2）若对任意

，方程

，都有

有解，求的取值范围；

，求的取值范围；

21.对于集合

和常数，定义：

为集合A相对的的“余弦方差”.

（1）若集合

（2）若集合

，求集合A相对的“余弦方差”；

，是否存在

，使得相对任何常数的“余弦方差”

是一个与无关的定值？若存在，求出

的值：若不存在，则说明理由.

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