人教版七年级数学上册第五章一元一次方程.pptx

第五章一元一次方程

5.1方程

第1课时从算式到方程

1.通过引入实际问题情境，让学生在算式、代数两种方式下进行问题

的解决，体会由算术到代数是数学的一大进步，从而培养学生分析、归纳、抽象概括的思维能力，初步认识建立数学模型的思想.

2.经历用含有未知数的等式表示实际问题中的相等关系，感悟方程的现实意义，理解方程的定义，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力，提升方程模型的应用意识.

3.通过数学背景材料，让学生理解并掌握方程、一元一次方程及其相关概念的内涵，培养学生的阅读理解、拓展探究的能力，增强学生的数学应用意识，调动学生学习数学的主动性。

学习目标

学习重难点

学习重点：寻找相等关系列出方程，方程、一元一次方程及其相关概念.

学习难点：寻找相等关系列出方程的意识和过程.

问题：甲、乙两支登山队沿同一条路线

同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进

1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?

峰顶

二号营地

一号营地

大本营

导入新课

算术做法：

甲队追上乙队所用的时间为

导入新课

导入新课

方程解法：

解：设x小时后，甲队在途中追上乙队.

当甲队追上乙队时，甲队所走的路程为1.2x+1;乙队所走的路程为0.8x+3,

因为甲队在途中追上乙队，

即甲队所走的路程=乙队所走的路程，

1.2x+1=0.8x+3

学生活动一【一起探究】

请同学们按照教学活动1中的方法，先设出未知数，在根据问题中的相等关系列出含有未知数的等式.

问题1用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元?

探究新知

问题2如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周

年纪念币，其面积是4000mm²,长和宽的比为8:5(即

.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?

宽是长的

探究新知

问题1用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的

单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元?

解：设小水杯的单价为x元，则大水杯的单价为(x+5)元.此时，3个大水杯的钱为3(x+5)元；4个小水杯的钱为4x,

因为买3个大水杯的钱=3个小水杯的钱，

探究新知

问题2如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周

年纪念币，其面积是4000mm²,长和宽的比为8:5(即宽是长的.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?

解：设纪念币的长为x毫米，则宽为x毫米

因为长方形的面积=长×宽，所以

探究新知

探究新知

学生活动一【一起归纳】

上面几个实际问题在求解时，都是先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫做方程.

通常用x,y,z等字母表示未

知数，法国数学家笛卡儿是最早这

样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.

用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方

法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数.

探究新知

根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人，这所学校有多少名学生?

(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿地面积是500m²,求正方形绿地的边长.

探究新知

学生活动二【一起探究】

5m

根据下列问题，设未知数并列出方程：

(1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人，这所学校有多少名学生?

解：设这个学校的学生数为x人，那么女生数为0.52x人，男生数为(1-0.52)x人.

根据“女生比男生多80人”列方程0.52x-(1-0.52)x=80.

探究新知

根据下列问题，设未知数并列出方程：

(2)如图，一块正方形绿地沿某一

方向加宽5m,扩大后的绿地面积

是500m²,求正方形绿地的边长.

解：设正方形绿地的边长为xm,那么沿某一方向加宽5m后的长为(x+5)m,根据“扩大后的绿地面积是500m²,列方程x(x+5)=500.

探究新知

探究新知

学生活动二【一起归纳】

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.

实际问题

方程

学生活动三【一起探究】

阅读材料：一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.例如，对于方程1.2x+1