福建省泉州市松熹中学高三数学理测试题含解析.docxVIP

PAGE/NUMPAGES

福建省泉州市松熹中学高三数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数的周期为2,当时,,如果，

??????则函数的所有零点之和为（????）

（A）2????????（B）4?????????????（C）6??????????????（D）8

参考答案：

D

略

2.设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则?U（A∪B）=（）

A．{2} B．{3} C．{1，2，4} D．{1，4}

参考答案：

B

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据并集的含义先求A∪B，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解．

【解答】解：集合A∪B={1，2，4}，则CU（A∪B）={3}，

故选B．

【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．

3.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）

A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}

参考答案：

D

【考点】交集及其运算．

【分析】解不等式得出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．

【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，

B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}．

故选：D．

4.已知函数

（1）求的单调区间;

（2）设,若对任意,均存在,使得,求实数的取值范围.

参考答案：

解：?(1).????………………1分

①当时，由于，故，

所以，的单调递增区间.????????………………3分

②当时，由，得

在区间上，，在区间上，

所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为?………6分

（2）由已知，转化为?????????????????????……………8分

因为?????????????????????????????????????????………………9分

由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.

(或者举出反例：存在，故不符合题意.)????……………10分

当时，在上单调递增，在上单调递减，

故的极大值即为最大值，，………11分

所以，解得.???????????????………12分

5.已知数列满足，且（），则的整数部分是（??）

A．0????????B．1??????C.2????????D．3

参考答案：

C

6.对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.例如，数组中有逆序“”，“”，“”，“”，其“逆序数”等于.若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是，则的“逆序数”是

A．4 ????B．3 ????????C．2 ????????D．1

参考答案：

A

7.已知，关于的方程2sin有两个不同的实数解，则实数的取值范围为（???）

A．[－，2]???B．[，2]?C．（，2]?????????D．（，2）

参考答案：

D

略

8.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=A1D1=a，A1B1=2a，点P在线段AD1上运动，当异面直线CP与BA1所成的角最大时，则三棱锥C﹣PA1D1的体积为（）

A． B． C． D．a3

参考答案：

B

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】当P与A重合时，异面直线CP与BA1所成的角最大，由此能求出当异面直线CP与BA1所成的角最大时，三棱锥C﹣PA1D1的体积．

【解答】解：如图，当P与A重合时，

异面直线CP与BA1所成的角最大，

∴当异面直线CP与BA1所成的角最大时，

三棱锥C﹣PA1D1的体积：

==

=

=

=．

故选：B．

9.设,,,则

A．????B．??????C．???????D．

参考答案：

A

10.在中，若，则的形状是.

A.正三角形 ??B.等腰三角形 ???C.直角三角形??????D.等腰直角形

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.平行四边形ABCD中，△ABD是腰长为2的等腰直角三角形，，现将△ABD沿BD折起，使二面角大小为，若A，B，C，D四点在同一球面上，则该球的表面积为_____.

参考答案：

20π

【分析】

取AD,BC的中点分别为,过作面ABD的垂线与过作面BCD的垂线，确定球心的位置，再取BD中点E，连结,得到即为二面角的平面角，

在Rt△和在Rt△中，求得的球的半径，即可求解．

【详解】由题意，取AD,BC的中点分别为