专题03 直线的方程及其位置关系（考点清单+知识导图+16个考点清单题型解读）（解析版）.docx

清单03直线的方程及其位置关系

（个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单01】直线斜率的坐标公式

如果直线经过两点，（），那么可得到如下斜率公式：

（1）当时，直线与轴垂直，直线的倾斜角，斜率不存在；

（2）斜率公式与两点坐标的顺序无关，横纵坐标的次序可以同时调换；

（3）当时，斜率，直线的倾斜角，直线与轴重合或者平行。

【清单02】两条直线平行

对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有.

对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点

(1)成立的前提条件是：

①两条直线的斜率都存在；

②与不重合．

(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则.

(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：

或，斜率都不存在.

【清单03】两条直线垂直

如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直，即.

对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点

(1)成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②且.

(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直．

(3)判定两条直线垂直的一般结论为：

或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零．

【清单04】直线的点斜式方程

已知条件（使用前提）

直线过点和斜率（已知一点+斜率）

图示

点斜式方程形式

适用条件

斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程）

【清单05】直线的斜截式方程

已知条件（使用前提）

直线的斜率为且在轴上的纵截距为（已知斜率+纵截距）

图示

点斜式方程形式

适用条件

斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程）

【清单06】直线的截距式方程

已知条件（使用前提）

直线在轴上的截距为，在轴上的截距为

图示

点斜式方程形式

适用条件

，

【清单07】直线的一般式方程

定义:关于,的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于,的二元一次方程(其中

,不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.

说明：

1．、不全为零才能表示一条直线，若、全为零则不能表示一条直线.

当时，方程可变形为，它表示过点，斜率为的直线．

当，时，方程可变形为，即，它表示一条与轴垂直的直线．

由上可知，关于、的二元一次方程，它都表示一条直线．

2．在平面直角坐标系中，一个关于、的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对应着无数个关于、的一次方程.

3.解题时,如无特殊说明,应把最终结果化为一般式.

【清单08】两条直线的交点坐标

直线：（）和：（）的公共点的坐标与方程组的解一一对应.

与相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；

与平行方程组无解；

与重合方程组有无数个解.

【清单09】两点间的距离

平面上任意两点，间的距离公式为

特别地，原点与任一点的距离.

【清单10】点到直线的距离

平面上任意一点到直线：的距离.

【清单11】两条平行线间的距离

一般地，两条平行直线：（）

：（）间的距离.

【清单12】对称问题

点关于直线对称问题（联立两个方程）

求点关于直线：的对称点①设中点为利用中点坐标公式得，将代入直线：中；

②整理得：

【考点题型一】斜率与倾斜角变换关系

核心方法：图象法

【例1】（24-25高二上·湖北黄冈·期中）已知点，若，则直线AB的倾斜角的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【知识点】直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系、已知两点求斜率

【分析】利用两点式求斜率，结合参数范围有，根据斜率与倾斜角关系确定倾斜角范围.

【详解】由题设，则直线AB的倾斜角的取值范围为.

故选：B

【变式1-1】（24-25高二上·河北张家口·期中）如图，直线，，，的斜率分别为，，，，则（????）

??

A． B．

C． D．

【答案】D

【知识点】斜率与倾斜角的变化关系

【分析】由图可知直线的倾斜角为钝角，斜率为负，直线的倾斜角为锐角，斜率为正，以及根据倾斜角的大小判断斜率的大小可得答案.

【详解】直线的倾斜角为钝角，斜率为负，且直线的倾斜角大于直线的倾斜角，

直线的倾斜角为锐角，斜率为正，直线的倾斜角大于直线的倾斜角，

所以．

故选：D.

【变式1-2】（24-25高二上·广东广州·期中）设直线l的斜率为k，且，则直线l的倾斜角的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【知识点】斜率与倾斜角的变化关系

【分析】按照的正负分类讨论．

【详解】时，倾斜角的范围是，当时，倾斜角的范围是，

综上，倾斜角范围是．

故选：B．

【考点题型二】直线与线段有公共点，求斜率取值范围

核心方法：图象法

【例2】（24-25高二上·广东惠州·期中）已知点，过点的直线与线段（含端点）有公共点，则直线的斜率的取值范围为（??）

A． B．