专题03 集合与常用逻辑用语9大压轴考法原卷版.docx

专题03集合与常用逻辑用语9大压轴考法

题型

题型1

利用集合中元素的性质求集合元素个数

一、单选题

1．（23-24高一上·北京·阶段练习）设非空数集同时满足条件：①中不含元素；②若，则.则下列结论正确的是（????）

A．集合中至多有2个元素

B．集合中至多有3个元素

C．集合中有且仅有4个元素

D．集合中至少有5个元素

2．（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）若集合，则集合的元素个数为（????）

A．19 B．20 C．81 D．100

二、填空题

3．（23-24高一上·重庆九龙坡·阶段练习）设，用表示不超过的最大整数，如.则如构成的集合元素的个数为.（用数字作答）

三、解答题

4．（23-24高一上·全国·课后作业）对正整数n，记，，求集合中元素的个数.

5．（23-24高一上·上海徐汇·期中）已知非空实数集，满足：任意，均有；任意，均有．

(1)直接写出中所有元素之积的所有可能值；

(2)若由四个元素组成，且所有元素之和为3，求；

(3)若非空，且由5个元素组成，求的元素个数的最小值．

题型

题型2

根据元素与集合的关系求参数

一、多选题

1．（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）已知集合，，则a的值为（???）.

A． B． C．1 D．

2．（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）设非空集合满足:当时,有,下列命题中,正确的有（????）

A．若,则 B．的取值范围为

C．若,则 D．

二、填空题

3．（2024高一上·全国·专题练习）已知，若，则实数的值为．

三、解答题

4．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）已知集合中的元素全为实数，且满足：若，则．

(1)若，求出中其他所有元素．

(2)0是不是集合中的元素？请你取一个实数，再求出中的元素．

5．（23-24高一上·湖南长沙·阶段练习）设数集A由实数构成，且满足：若（且），则.

(1)若，试证明A中还有另外两个元素；

(2)集合A是否为只含有两个元素的集合，并说明理由；

(3)若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A.

题型

题型3

根据集合的包含关系求参数

一、单选题

1．（24-25高一上·上海·随堂练习）已知集合，，，则M、N、P的关系满足（????）．

A． B．

C． D．

2．（23-24高一下·北京·期末）已知集合、，其中，且．满足以上条件的全部有序数对的个数为（????）．

A．6 B．8 C．20 D．36

二、填空题

3．（2024高一上·全国·专题练习）设集合，集合，若且，则实数.

三、解答题

4．（23-24高一上·吉林四平·阶段练习）已知集合.

(1)若，存在集合使得为的真子集且为的真子集，求这样的集合；

(2)若集合是集合的一个子集，求的取值范围.

5．（23-24高一上·新疆昌吉·阶段练习）已知集合.

(1)判断2，5，25是否属于集合；

(2)若正整数为完全平方数，，证明：；

(3)若集合，证明：.

6．（23-24高一上·北京朝阳·期末）已知集合，其中且，非空集合，记为集合B中所有元素之和，并规定当中只有一个元素时，．

(1)若，写出所有可能的集合B；

(2)若，且是12的倍数，求集合B的个数；

(3)若，证明：存在非空集合，使得是的倍数．

题型

题型4

集合的交、并、补运算及参数问题

一、单选题

1．（24-25高一上·上海·课后作业）若、、为三个集合，，则一定有（）

A． B． C． D．

2．（23-24高一上·上海青浦·期末）已知非空集合且，设，，则对于的关系，下列问题正确的是（????）

A． B． C． D．的关系无法确定

二、填空题

3．（2024·全国·模拟预测）设集合.若且，则.

4．（23-24高一上·北京·期中）设，，若，则实数的值可以为．

（将你认为正确的序号都填上，若填写有一个错误选项，此题得零分）??

①????②????③????④

三、解答题

5．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）已知集合或，．

(1)求，；

(2)若集合是集合的真子集，求实数的取值范围．

6．（24-25高一上·上海·课后作业）已知，或．

(1)若，求的取值范围；

(2)若，求的取值范围．

7．（23-24高一上·浙江杭州·期中）设集合，，.

(1)若，求实数的值；

(2)若且，求实数的值.

8．（24-25高一上·上海·课堂例题）已知集合．

(1)若为整数，试判断是否为集合中的元素；

(2)求证：若，则．

题型

题型5

集合的新定义问题

一、多选题

1．（23-24高一上·安徽芜湖·阶段练习）当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”.对于集合，