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专题03 集合与常用逻辑用语9大压轴考法原卷版.docx

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专题03集合与常用逻辑用语9大压轴考法

题型

题型1

利用集合中元素的性质求集合元素个数

一、单选题

1.(23-24高一上·北京·阶段练习)设非空数集同时满足条件:①中不含元素;②若,则.则下列结论正确的是(????)

A.集合中至多有2个元素

B.集合中至多有3个元素

C.集合中有且仅有4个元素

D.集合中至少有5个元素

2.(23-24高一上·福建厦门·阶段练习)若集合,则集合的元素个数为(????)

A.19 B.20 C.81 D.100

二、填空题

3.(23-24高一上·重庆九龙坡·阶段练习)设,用表示不超过的最大整数,如.则如构成的集合元素的个数为.(用数字作答)

三、解答题

4.(23-24高一上·全国·课后作业)对正整数n,记,,求集合中元素的个数.

5.(23-24高一上·上海徐汇·期中)已知非空实数集,满足:任意,均有;任意,均有.

(1)直接写出中所有元素之积的所有可能值;

(2)若由四个元素组成,且所有元素之和为3,求;

(3)若非空,且由5个元素组成,求的元素个数的最小值.

题型

题型2

根据元素与集合的关系求参数

一、多选题

1.(23-24高一上·江苏盐城·阶段练习)已知集合,,则a的值为(???).

A. B. C.1 D.

2.(23-24高一上·江苏南京·阶段练习)设非空集合满足:当时,有,下列命题中,正确的有(????)

A.若,则 B.的取值范围为

C.若,则 D.

二、填空题

3.(2024高一上·全国·专题练习)已知,若,则实数的值为.

三、解答题

4.(23-24高一上·江苏镇江·阶段练习)已知集合中的元素全为实数,且满足:若,则.

(1)若,求出中其他所有元素.

(2)0是不是集合中的元素?请你取一个实数,再求出中的元素.

5.(23-24高一上·湖南长沙·阶段练习)设数集A由实数构成,且满足:若(且),则.

(1)若,试证明A中还有另外两个元素;

(2)集合A是否为只含有两个元素的集合,并说明理由;

(3)若A中元素个数不超过8个,所有元素的和为,且A中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合A.

题型

题型3

根据集合的包含关系求参数

一、单选题

1.(24-25高一上·上海·随堂练习)已知集合,,,则M、N、P的关系满足(????).

A. B.

C. D.

2.(23-24高一下·北京·期末)已知集合、,其中,且.满足以上条件的全部有序数对的个数为(????).

A.6 B.8 C.20 D.36

二、填空题

3.(2024高一上·全国·专题练习)设集合,集合,若且,则实数.

三、解答题

4.(23-24高一上·吉林四平·阶段练习)已知集合.

(1)若,存在集合使得为的真子集且为的真子集,求这样的集合;

(2)若集合是集合的一个子集,求的取值范围.

5.(23-24高一上·新疆昌吉·阶段练习)已知集合.

(1)判断2,5,25是否属于集合;

(2)若正整数为完全平方数,,证明:;

(3)若集合,证明:.

6.(23-24高一上·北京朝阳·期末)已知集合,其中且,非空集合,记为集合B中所有元素之和,并规定当中只有一个元素时,.

(1)若,写出所有可能的集合B;

(2)若,且是12的倍数,求集合B的个数;

(3)若,证明:存在非空集合,使得是的倍数.

题型

题型4

集合的交、并、补运算及参数问题

一、单选题

1.(24-25高一上·上海·课后作业)若、、为三个集合,,则一定有()

A. B. C. D.

2.(23-24高一上·上海青浦·期末)已知非空集合且,设,,则对于的关系,下列问题正确的是(????)

A. B. C. D.的关系无法确定

二、填空题

3.(2024·全国·模拟预测)设集合.若且,则.

4.(23-24高一上·北京·期中)设,,若,则实数的值可以为.

(将你认为正确的序号都填上,若填写有一个错误选项,此题得零分)??

①????②????③????④

三、解答题

5.(23-24高一上·江苏苏州·阶段练习)已知集合或,.

(1)求,;

(2)若集合是集合的真子集,求实数的取值范围.

6.(24-25高一上·上海·课后作业)已知,或.

(1)若,求的取值范围;

(2)若,求的取值范围.

7.(23-24高一上·浙江杭州·期中)设集合,,.

(1)若,求实数的值;

(2)若且,求实数的值.

8.(24-25高一上·上海·课堂例题)已知集合.

(1)若为整数,试判断是否为集合中的元素;

(2)求证:若,则.

题型

题型5

集合的新定义问题

一、多选题

1.(23-24高一上·安徽芜湖·阶段练习)当两个集合有公共元素,且互不为对方的子集时,我们称这两个集合“相交”.对于集合,

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