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信号处理原理与应用

课程论文

论文题目：傅里叶变换在信号处理过程中的应用

学院：电子与信息工程学院

专业：电子信息工程

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摘要：

傅里叶变换是一种特殊的积分变换。通过傅里叶变换把信号的从时域变换到频域研究，采用频域法较之经典时域的方法有很多突出的优点。虽然傅里叶分析不是信息科学与技术领域中唯一的变换域方法，但是不得不承认，在此领域中，傅里叶变换分析始终有着极其广泛的应用。通过傅里叶变换实现信号的滤波，调制，抽样是傅里叶变换在信号处理中最主要的应用。通过对信号的调制可以将信号的低频成分调制到高频，实现频谱搬移，减少码间串扰，提高抗噪声新能，有利于信号的远距离传输。另外，对信号采样可以使连续信号离散化，有利于用计算机对信号进行处理。总之，傅里叶变换在信号处理中有着非常重要的作用，学习傅里叶变换是学习其它频域变换的基础。

关键词：傅里叶变换、时域、频域、信号处理、信息科学与技术、滤波、调制、抽样

目录

TOC\o1-3\h\z\u1.引言 1

2.傅里叶变换 1

2.1傅里叶变换的提出及发展 1

2.2傅里叶变换定义 2

2.3傅里叶变换的分类 3

3.傅里叶变换在滤波技术中的应用 4

3.1滤波的概念 4

3.2理想选择性滤波器 4

3.3系统的物理可实现性 6

4.傅里叶变换在调制与解调技术中的应用 7

4.1调制与解调的原理 8

4.2正弦调制过程 9

4.3相干解调 10

5.傅里叶变换在抽样技术中的应用 11

5.1理想抽样 11

5.2抽样的恢复 13

5.3零阶抽样保持 14

6.频分复用与时分复用 17

参考文献 19

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1.引言

傅里叶变换在通信系统有着久远的历史和宽阔的范围，现代通信系统的发展处处伴随着傅立叶变换方法的尽心精心应用。尤其在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和相位分量。目前，在信号处理与通讯领域里，使用最活跃的当属MATLAB其在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指，而当前傅里叶变换在通信领域中的应用又是基于这一数学软件上，做快速傅里叶变换，并且除了数字信号处理之外，出色的图形处理功能使其在数字图像处理技术上解决了傅里叶变换在这些应用领域内的特定类型的问题，使傅里叶变换在通信中得以更好的应用与发展。

???滤波、调制和抽样，将模拟信号数字化；对信号进行处理改善信号性能，产生新的较理想信号。另外通过调制，使不同频率，不同时域信号可同时发送，从而达到节省频带的目的，即所谓时分复用、频分复用。电话，电视等也都涉及到傅里叶的变换。傅里分析方法的建立经历了一段漫长的历史，涉及到许多人的工作和许多物理现象的研究。傅里叶变换在不同的领域都充当着重要的角色，诸如现代声学，语音通讯，声纳，地震，核科学，乃至生物医学工程等信号的研究发挥着重要的作用。当今傅里叶分析法已经成为信号分析与系统不可缺少的重要工具。

2.傅里叶变换

2.1傅里叶变换的提出及发展

1804年，法国科学家J.-B.-J.傅里叶由于当时工业上处理金属的需要，开始从事热流动的研究。他在题为《热的解析理论》一文中，发展了热流动方程，并且指出如何求解。在求解过程中，他提出了任意周期函数都可以用三角级数来表示的想法。他的这种思想，虽然缺乏严格的论证，但对近代数学以及物理、工程技术却都产生了深远的影响，成为傅里叶变换的起源。从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。傅里叶变换通过对函数的分析来达到对复杂函数的深入理解和研究。最初，傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。“任意”的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类。利用这一点，傅里叶变换可通过对相对简单的事物的研究来了解复杂事物，而且现代数学发现傅里叶变换具有非常好的性质：

（1）傅里叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子。

（2）傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似。

（3）正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解。在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦