专题04 第八章 成对数据的统计分析（8考点清单，知识导图+8个考点清单题型解读）（原卷版）.docx

清单04第八章成对数据统计分析

（8个考点梳理+题型解读+提升训练）

【考点题型一】判断正负相关

【例1】（23-24高二上·河北石家庄·开学考试）在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（????）

A． B．

C． D．

【例2】（23-24高二上·贵州贵阳·期末）如下四个散点图中，正相关的是（????）

A． B．

C． D．

【变式1-1】（23-24高二上·新疆和田·期末）对于变量，有以下四个散点图，由这四个散点图可以判断变量与成负相关的是（????）

A．???? B．????

C．?? D．??

【考点题型二】样本相关系数的计算

【例1】（23-24高二下·河南南阳·期中）某运动服饰公司对产品研发的年投资额（单位：十万元）与年销售量（单位：万件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：

1

2

3

4

5

35

40

50

55

70

(1)求和的样本相关系数（精确到0.01），并推断和的线性相关程度；（若，则线性相关程度很强；若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度很弱）

(2)求年销售量关于年投资额的回归直线方程，并据此预测年投资额为60万元时的年销售量．

参考数据：．

参考公式：相关系数；

回归直线方程中，．

【例2】（23-24高二下·江西景德镇·期中）近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚．某公司计划对未开通共享单车的A县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量x（单位；千辆）与年使用人次y（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量x与年使用人次y的散点图如图所示．

??

x

1

2

3

4

5

6

7

y

5

16

28

38

64

108

196

拟用模型①或模型②对两个变量的关系进行拟合，令，可得

，，，，，变量y与t的标准差分别为，．

(1)根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程；（结果保留小数点后两位）

(2)计算并比较两种模型的相关系数r（结果保留小数点后三位），求哪种模型预测值精度更高、更可靠；

(3)已知每辆单车的购入成本为200元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次0.2元，按用户每使用一次，收费1元计算，若投入8000辆单车，利用（2）中更可靠的模型，预测几年后开始实现盈利．（结果保留整数）

附，样本点的线性回归方程最小二乘估计公式为，，相关系数

参考数据：．

【变式2-1】（2024·山西晋中·模拟预测）比亚迪，这个中国品牌的乘用车，如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地.这一成就是中国新能源汽车行业的里程碑，标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国.现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据.

(1)通过调查研究发现，其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等，影响了该款汽车的月销量，现将残差过大的数据剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量y（单位：万辆）和月份编号x的成对样本数据统计.

月份

2022年8月

2022年9月

2022年12月

2023年1月

2023年2月

2023年3月

2023年4月

2023年6月

2023年7月

2023年8月

月份编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

月销量（单位：万辆）

4.25

4.59

4.99

3.56

3.72

3.01

2.46

2.72

3.02

3.28

请用样本相关系数说明y与x之间的关系可否用一元线性回归模型拟合？若能，求出y关于x的经验回归方程；若不能，请说明理由.（运算过程及结果均精确到0.01，若，则线性相关程度很高，可用一元线性回归模型拟合）

(2)为迎接2024新春佳节，某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中，店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖，已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.

红色外观

蓝色外观

棕色内饰

20

10

米色内饰

15

5

①从这50个模型中随机取1个，用A表示事件“取出的模型外观为红色”，用B表示事件“取出的模型内饰为米色”，求和，并判断事件A与B是否相互独立；

②活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设：假设1：拿到的2个模型会出现3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高.假设3：该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的期望（精确到元）.

参考公式：样本相关系数，

，.

参考数据：，.

【变式2-2】（2024·浙江台州·二模）台州是全国三大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和