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*第二章014第二课时02把握热点考向03应用创新演练04考点一05考点二06考点三07第二课时空间向量与垂直关系[一点通]用向量法证明两直线互相垂直时，可以证明两直线的方向向量a，b的数量积为零，即a·b＝0.若图形易于建立空间直角坐标系，则可用坐标法进行证明，否则可用基向量分别表示a，b后进行证明．四面体OABC中，各棱长均为a，求证：OA⊥BC.[例2]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：B1O⊥平面PAC.[一点通]用向量法证明线面垂直时，可直接证明直线的方向向量与面内两相交直线的方向向量垂直；也可证明直线的方向向量与平面的法向量平行．可由图形特点建立直角坐标系后用坐标法证明，也可利用基向量法进行处理．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1、D1B1的中点．求证：EF⊥平面B1AC.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．求证：AB1⊥平面A1BD.[例3](12分)在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E，F分别是AC，AD的中点．求证：平面BEF⊥平面ABC.[思路点拨]本题可建立空间坐标系后，证明面BEF内某一直线的方向向量为面ABC的法向量；也可分别得出两面的法向量，证明法向量垂直．[一点通]用向量法证明两平面垂直时，可证其中一面内某条直线的方向向量与另一面内的两相交直线的方向向量垂直；也可直接得出两平面的法向量，证明两平面的法向量互相垂直．*
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