专题02 常用逻辑用语（5个考点梳理 题型解读 提升训练）解析版.docx

专题02常用逻辑用语（5个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单01】命题的概念

定义：用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句。其中，真命题:判断为真的语句；假命题:判断为假的语句

形式:“若,则”.其中称为命题的条件﹐称为命题的结论

【清单02】充分和必要条件

命题真假

“若,则”是真命题

“若,则”是假命题

推出关系及符号表示

由通过推理可得出,记作:

由条件不能推出结论,记作:

条件关系

是的充分条件；

是的必要条件

不是的充分条件；

不是的必要条件

【清单03】充分必要条件

①若，则称是的充分条件，是的必要条件．

②若，则是的充要条件．

③若，且，则称是的充分不必要条件．

④若，且，则称是的必要不充分条件．

⑤若，且，则称是的既不充分也不必要条件．

【清单04】全称量词命题和存在量词命题

全称量词及全称量词命题

全称量词

所有的、任意一个、一切、每一个、任给

符号

全称量词命题

含有全称量词的命题

形式

“对中任意一个,有成立”，可用符号简记为“”

存在量词及存在量词命题

存在量词

存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的

符号

存在量词命题

含有存在量词的命题

形式

“存在中的一个,有成立”，可用符号简记为“”

【清单05】集合命题的否定

1．命题否定的真假：

一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．

2．全称量词命题与存在量词命题的否定

（1）全称量词命题的否定：

全称量词命题的否定是存在量词命题．

（2）存在量词命题的否定：；

存在量词命题的否定是全称量词命题．

【考点题型一】充分、必要条件

【例1】．（24-25高一上·全国·课后作业）已知是的必要条件，则可以为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】是的必要条件，

结合各选项知．

故选：C.

【变式1-1】.（24-25高一上·黑龙江鹤岗·期中）（多选）下列说法正确的是（????）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．“”是“”的充分不必要条件

C．若，则“”是“”的充要条件

D．若，则“”的充要条件是“”

【答案】BC

【详解】对于A，当时，，当，，所以两者既不充分也不必要，故A错误；

对于B，当时，有，当时，取，，

所以是的充分不必要条件，故B正确；

对于C，即且，故C正确；

对于D，当时，，则，反之，当时，若，则，所以两者不是充要条件，故D错误.

故选：BC.

【变式1-2】.（23-24高一上·海南儋州·期中）（多选）下面命题正确的是（????）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．命题“若，则”的否定是“若，则”

C．设，则“”是“”必要不充分条件

D．设，则“”是“”的必要不充分条件

【答案】BCD

【详解】对于选项A，由，得到，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项A错误，

对于选项B，命题“若，则”的否定是“若，则”，所以选项B正确，

对于选项C，因为推不出，但可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选项C正确，

对于选项D，因为推不出，但可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故选项D正确，

故选：BCD.

【变式1-3】.（24-25高一上·江苏扬州·期中）（多选）下列说法正确的是（????）．

A．已知集合，则满足条件的集合N的个数为4

B．若集合中只有一个元素，则

C．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件

D．的一个必要条件是

【答案】AC

【详解】对于A，根据可知，即集合为集合的子集，

由中有2个元素，因此集合N的个数为个，即A正确；

对于B，若集合中只有一个元素，则方程只有一根，

若，方程为，满足题意；

若，则可得，解得，满足题意；

因此或，所以B错误；

对于C，由可得，即一元二次方程有两根，且两根之积为，所以两

根为一正一负，即充分性成立；

若一元二次方程有一正一负根则须满足，且两根积为，即，可得必要性成立，即C正确；

对于D，由可得，易知可推出，所以可得的一个充分条件是，即D错误.

故选：AC

【考点题型二】从集合角度研究充分、必要条件

【例2】．（24-25高一上·全国·期中）已知集合，．

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，命题，命题，且是的必要不充分条件，求实数取值集合的所有子集．

【答案】(1)(2)．

【详解】（1）因为，所以方程无实数根，

当，即时，原方程可化为，有实数根2，不满足题意；

当时，一元二次方程无实数根，

则，解得，即实数的取值范围为．

（2），由题意可得，是A的真子集．

当时，得，此时，满足题意；

当时，得，此时不满足题意．

综上，的取值集合为，其所有子集为．

【变式2-1】.（24-25高一上·江西上饶·期中）已知集合．设，下列说法正确的是（????）

A．p是q的充分不必要条件 B．p是q的必要不充分条件

C．p是q的充要条