精品解析：北京市东城区北京第五十中学分校2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷（解析版）.docxVIP

北京市第五十中学分校2023-2024学年度第二学期期中练习试卷

高一数学

一、选择题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项.

1.复数

的虚部是（

B.-2

）

A.1

C.-2i

D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据虚部的定义直接辨析即可.

【详解】复数

的虚部是

.

故选：B

【点睛】本题主要考查了复数虚部的辨析，复数

的虚部为，属于基础题.

2.已知向量

，

，则

（

）

A

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接根据平面向量的坐标运算求解.

【详解】依题意得，

.

故选：A.

3.在

中，三个内角

的对边分别是

，若

，则

（

）

A.

B.

C.

D.

.

【答案】B

【解析】

【分析】由正弦定理列方程，即可求出的值.

【详解】由

，则

，

，即

，解得

.

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故选：B.

4.已知

，

，则

（

）

A.

B.7

C.

D.-7

【答案】A

【解析】

【分析】根据角的范围以及平方关系求出

再利用商的关系求出

，最后由两角和的

正切公式可得答案.

【详解】因为

所以

，

，

，

故选：A.

【点睛】本题主要考查平方关系、商的关系以及两角和的正切公式，属于基础题.

5.将函数

的图像向左平移个单位后，与函数

的图像重合，则函数

．

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【详解】分析：根据图像平移即得

详解：由题意可知

解析式.

，故选

．

点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须

熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.

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6.已知

，

那么的值为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据点的坐标先得出向量的坐标，然后根据向量坐标共线的条件求解.

【详解】由题意，，则

，解得

，

，

又

，则

.

故选：D

7.在

中，点满足

，则（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量的线性运算即可求解.

【详解】因为

所以

.

故选：C.

8.设a，b均为单位向量，则“

ab

”是“⊥”的

B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件

C.充分必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】先化简

，再比较与a⊥b关系即可得结果.

【详解】因为a，b均为单位向量，

ab

”是“⊥”的充分必要条件，选C.

，所以“

【点睛】本题考查向量的模、向量垂直关系以及充要关系，考查基本分析求解能力，属中档题.

9.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则是（

）

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A

等腰三角形

B.锐角三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】根据余弦定理，得到

，求得

，即可求解.

【详解】因为

，由余弦定理可得

，所以

，

又由

，所以

是钝角三角形.

故选：D.

10.将函数

的图象向左平移

个单位长度，得到函数

图象在区间

上单调递减，则m的最小值为（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用函数

质列不等式求得的最小值．

的图象变换规律求得

的解析式，再利用正弦函数的单调性的性

【详解】将函数

可得到

的图象向左平移

（

）个单位长度，

，其减区间满足:

，

，

即

所以函数

减区间为

又

则

在区间

上单调递减，

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则

且

,

即

且

，

所以

的最小值为：

故选：C.

.

11.函数①

，②

）

，③

中，周期是且为奇

函数的所有函数的序号是（

A.①②

B.②

C.③

D.②③

【答案】D

【解析】

【分析】对三个函数化简后分别讨论.

【详解】对于①

，

，周期为π，但不是奇函数；

对于②

又

，

周期为

故

；

符合题意；

对于③

，

，

由②推导过程可知：

周期是且为奇函数，符合题意.

故选：D

【点睛】三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于

或

的性质解题；

(1)求周期用

;

(2)判断奇偶性，一般用

12.已知函数

或

.

，则下列四个结论中正确的是（

中心对称

）

A.函数

的图象关于

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B.函数

C.函数

的图象关于直线

对称

在区间

在区间

内有个零点

上单调递增

D.函数

【答案】C

【解析】

【分析】利用正弦型函数的对称性可判断A，C选项的正误；在区间

选项的正误；利用正弦型函数的单调性可判断D选项的正误.

上解方程

，可判断B

【详解】A选项，

，A错误；

B选