湖北部分名校2025届高三1月联考数学试题与参考答案.docxVIP

湖北部分名校2025届高三1月联考高三数学试卷

命题学校；随州市第一中学命题教师:高三数学各课组审题学校:宜昌一中朔州中学考试时间:2025年1月20日下午15:001?7:00试卷满分:150分注意事项:

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号录形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知z+i=1?iz?i,则

A.1B.2C.5D.10

2.设集合U={x∈N∣x≤4},A

A.{4}B.{0,4}C.{1,

3.学校为促进学生课外兴趣发展,积极开展各类校园社团活动,某同学计划从美术、街舞等五个社团中选择三个参加,若美术和街舞中最少选择一个,则不同的选择方法共有()

A.7种B.8种C.9种D.10种

4.已知函数fx=x2?mx+1与函数gx的图象关于直线x=1对称.若gx

A.(?∞,2]B.[4,+∞)C.

5.若sinαtanα=cosα?4sinα,则

A.25B.45C.?25

6.作边长为3的正三角形的内切圆,再作这个圆的内接正三角形,然后再作新三角形的内切圆,如此下去,则前n个内切圆的面积之和为()

A.1?14n?1πB.1?14nπ

7.若fx=lna+1x?1+b是奇函数,则

A.ln2+12B.1C.ln2?

8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0上存在两点

A.0,33B.33,1C.0,1

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知圆锥的顶点为P,AB为底面圆O的直径,∠APB=120°,PA=2,点

A.该圆锥的侧面积为3πB.该圆锥的体积为

C.三棱锥P?ABC体积的最大值为1

10.某校一数学兴趣小组设计了一款飞行器模型,其平面图的轮廓线C为:平面内动点P到定点F0,5的距离与到定直线y=1的距离之和为6,点P的轨迹为曲线

的有()

A.曲线C关于y轴对称

B.点(4,3)在曲线C的内部

C.若点x0,y0在C

D.曲线C上到直线y=7和到点F

11.已知函数fx=?ax3+3x

A.0是fx

B.fx

C.当?1a

D.若fx存在极大值点x1,且fx1=fx2

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。把答案填在答题卡中的横线上.

12.对于随机事件A,B,若PB∣A=

13.如图所示,已知△ABC中,点P,Q,R依次是边BC上的三个四等分点,若BC=

第13题图

第14题图

14.如图所示,四边形A′B′C′D′是边长为2的正方形ABCD在平面α上的投影(光线AA′、BB′、CC′、DD′互相平行),光线AA′与平面α所成角为60°,转动正方形ABCD,在转动过程中保持

则多面体ABC

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知数列an的前n项和为Sn,若

(1)求Sn

(2)若cn=an,n为奇数Sn,n为偶数,Tn

16.(15分)记锐角△ABC的内角A,B,C

(1)求A

(2)已知边a=43,求

17.(15分)如图在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,∠AB

(1)若G为EC中点,证明:AG⊥

(2)在棱EC上有一点M1且M到平面BCF的距离为34,求二面角M-BD

18.(17分)已知双曲线