第一章质点运动学doc-物理学院与电子信息学院.docxVIP

第一章质点运动学

一、基本要求

1、掌握描述质点运动的基本物理量，位置矢量、位移、速度、加速度的概念，明确它们具有的矢量性、相对性、瞬时性；

2、明确运动方程和轨道方程的物理意义，并能用求导方法由已知的运动方程求速度加速度；反之用积分方法由已知质点运动的速度或加速度求质点的运动方程；

3、熟练掌握直线运动，抛体运动和圆周运动的规律，及直线运动的位置一时间曲线，速度一时间曲线。

二、基本概念和规律

1、参照系与坐标系

参照系：在描述机械运动时被选作参考的物体称为参照系。由于运动的相对性，所以参照系的选择也具有注意性，而参照系的选择主要问题的性质和研究的方便，但必须指出，同一物体的运动，由于参照系的选择不同，而对它运动的描述亦不同。因此，当其描述物体的运动时，必须指出是对哪个参照系来说的。

坐标系：参照系选定后，只能对物体的运动作定性描述。为了定量地描述物体的运动。就需要在参照系上选用一个固定的坐标系。因此，坐标系不仅在性质上起到了参照系的作用，而且使运动的描述精确化。常用的坐标系有直角坐标系，自然坐标系（本性坐标系）和平面极坐标系等。

从运动学的观点看，所有参照系都是等价的，无优劣之分。

2、质点

质点就是把物体视为只有质量而无形状大小的几何点。质点的概念突出了物质“具有质量”和在空间“占有位置”这两个根本性质。

质点是理想模型，是对客观实际进行全面的科学的分析之后，用简单、抽象的模型--质点来代替复杂的具体的物体，以抓住其中的主要因素（质量）。忽略次要因素（形状和大小），掌握其物体的基本运动规律，从而为研究一般物体的运动打下基础。理想模型方法是一种重要科研究方法，它能使物理现象的研究达到定量化、精确化。

3、位置矢量

位置矢量：由参考系上某一参考点间质点所在的位置所作的有向线段称为质点在该时刻的位置矢量，简称矢径，记为r(t)。它是描写质点某时刻在空间的位置的物理量，也是描写质点运动状态的一个物理量，它具有矢量性、瞬时性、相对性。

运动方程：质点的位置矢量r(t)（如在直角坐标系中x、y、z）随时间t变化的函数，即r=r(t)（或x=x(t)、y=y(t)、z=z(t)）称为运动方程。它详尽地描述了质点相对于参照系的运动情况。

轨道：质点在空间运动的实际路径称为轨道或轨迹，由运动方程消去的时间t可得到质点在空间运动的轨道方程。如在直角坐标系中ψ(x、y)=c1、ψ(y、z)=c2、c1、c2为常数。

由上经可见，运动方程不仅给出了质点运动的轨道，而且还指出随着时间的流逝质点如何在轨道上运行（由此可得出质点的速度加速度）。因此，确定质点的运动方程是质点运动学的最基本的问题。

4、位移和路径

位移：质点在未时刻(t+∴t)的位置矢量r2与初始时刻(t)的位置矢量r1之差，即

Δr=r2-r1，称为质点在时间t－t+∴t内的位移。

路程；质点由初始时刻到末时刻间质点运动所经过的路线的总长度。记为∴s。必须指出：

1）位移和路程是两个不同的概念，切不可混淆。位移是矢量，路程是标量且恒为正。

2）一般说来，位移的大小水等于相应的路程。只有在下列两种情况下位移的大小等于相应的路程：

a、在不同一个方面运动的直线运动中；

b、在时间∴t→0时，|∴lr|=∴s，这也正是我人利用路程来计算位移大小的依据。

c、位移具有相对性，即

→→→

Δra对c=Δra对b+Δrb对c

→

式中Δra对c

式中

→

Δra对b

→

Δrb对c

为以C为参照系质点A在t－t+∴t时间的位移；为以B为参照系质点A在t－t+∴t时间的位移；为以C为参照系质点B在t－t+∴t时间的位移；

5、速度

→

平均速度：质点的位移Δr与其所需时间的∴t的比值称为质点在时间t－t+∴t内的平均速度，即

→

平均速度是矢量，它的方向一般不在轨道的切线方向，而是与Δr方向相同。

平均速率：质点通过的路程∴s与其所需时间∴t的比值，称为质点在时间t－t+∴t内的平均速率，即

→

U=Δs

Δt

→→U≠U

平均速率是标量，且恒为正，一般而言，。

速度，在某时刻t附近，当时间∴t→0时平均速度的极限值定义为质点在该时刻的瞬时速度，简称速度。即

必须指出：

1）速度是矢量，是描述质点运动快慢和运动方向的物理量。它的方向始终在轨道的切线方向并指向质点的运动方向。速度是描述质点运动状态