专题5.2 导数的运算【七大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第二册）（解析版）.docx

专题5.2导数的运算【七大题型】

【人教A版（2019）】

TOC\o1-3\h\u

【题型1基本初等函数的导数】 2

【题型2导数的四则运算法则】 3

【题型3复合函数的求导方法】 4

【题型4求曲线的切线方程（斜率）】 6

【题型5已知切线（斜率）求参数】 8

【题型6函数图象的判断及应用】 9

【题型7导数运算的新定义问题】 12

【知识点1导数的运算】

1．基本初等函数的导数公式

函数

导数

（c为常数）

2．导数的运算法则

符号表达

文字叙述

两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)

两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数

两个函数的商的导数，等于分子的导数乘分母，减去分子乘分母的导数，再除以分母的平方

3．复合函数的导数

(1)复合函数的定义

一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函

数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)).

(2)复合函数的求导法则

复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为=，即y对x的导数等于y

对u的导数与u对x的导数的乘积.

4．导数的运算的方法技巧

(1)求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导.

(2)抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解.

(3)复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元.

【题型1\o基本初等函数的导数公式\t/gzsx/zj166002/_blank基本初等函数的导数】

【例1】（2024·湖北·一模）已知函数fx=ex-f1x，则（????）

A．f1=-e

C．f2=e

【解题思路】求导，通过赋值逐项判断即可.

【解答过程】因为fx=e

则f1=

则fx=e

故选：C.

【变式1-1】（23-24高二下·北京通州·期中）下列求导运算结果错误的是（????）

A．1x=

C．ex=

【解题思路】根据初等函数的导数公式逐项判定，可得答案.

【解答过程】对于A，1x=-1

对于B，lnx=

对于C，ex=e

对于D，sinx=cos

故选：A.

【变式1-2】（23-24高二下·江苏淮安·期末）下列求导运算正确的是（????）

A．ln2=

C．ax=

【解题思路】根据基本初等函数的导数公式计算可得.

【解答过程】对于A：ln2=0

对于B：e3=0

对于C：ax=

对于D：cosx=-

故选：D．

【变式1-3】（24-25高三上·江苏淮安·阶段练习）下列导数运算正确的是（????）

A．cos3=-

C．1x=-

【解题思路】直接基本初等函数求导法则计算即可.

【解答过程】因为cos3=0，e3x

故选：C.

【题型2导数的四则运算法则】

【例2】（23-24高二下·江苏扬州·期中）下列导数运算正确的是（????）

A．sinx=-

C．2x=

【解题思路】根据基本函数导数公式及运算法则判断即可.

【解答过程】对于A，sinx=

对于B，exx

对于C，2x=

对于D，1x=x

故选：B.

【变式2-1】（23-24高三上·湖北孝感·阶段练习）已知函数f(x)=ex

A．e+2 B．e-3 C．e

【解题思路】令x=1，解得f1=-2，对函数f(x)=

【解答过程】令x=1，得f1=1+

所以f

令x=1，得f1

所以fx=ex-

故选：D.

【变式2-2】（23-24高二下·内蒙古赤峰·期中）下列求导运算正确的是（????）

A．cosx=

C．x3ex

【解题思路】根据求导公式逐个分析判断.

【解答过程】对于A，cosx=-

对于B，x2+ln

对于C，x3ex

对于D，x=12

故选：D.

【变式2-3】（23-24高二下·广东肇庆·阶段练习）已知函数fx=xx-

A．0 B．-12 C．-120 D

【解题思路】令gx=xx

【解答过程】令gx=xx-1x-3

故选：B.

【题型3复合函数的求导方法】

【例3】（23-24高二下·四川遂宁·阶段练习）下列求导运算不正确的是（???）

A．(x2sin

C．[ln(1-2x

【解题思路】利用导数运算法则及求导公式，逐项求导判断即可.

【解答过程】对于A：(x2sin

对于B，令(2x-

对于C：[ln(1-2x

对于D：(xex)

故选：A.

【变式3-1】（24-25高二上·全国·课后作业）设定义在R上的函数fx的导函数为fx，且fx+1

A．4 B．8 C．16 D．32

【解题思路】两边求导，运用复合函数导数规则，再结合累乘计算即