7.1.1复数的概念和数系的扩充说课稿-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

7.1.1复数的概念和数系的扩充说课稿-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

7.1.1复数的概念和数系的扩充说课稿-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

设计意图

本节课旨在帮助学生掌握复数的概念和数系扩充的基本知识，理解复数在数学中的应用，培养学生运用复数解决实际问题的能力。通过本节课的学习，使学生能够熟练运用复数运算，为后续学习复数的性质和应用奠定基础。

核心素养目标

培养学生数学抽象能力，通过引入复数概念，让学生理解数系的扩充过程，增强逻辑推理能力；提升数学建模素养，通过复数的应用实例，让学生体会数学与生活的联系，培养解决实际问题的能力；加强数学运算能力，通过复数运算的学习，提高学生准确、高效进行数学运算的水平。

教学难点与重点

1.教学重点，

①复数的定义：引导学生理解实数与复数的关系，明确复数的构成要素；

②复数的表示方法：通过几何图形和代数形式，使学生掌握复数的表示方法，包括坐标表示和代数表示；

③复数的运算：教授复数的加、减、乘、除运算规则，并能够正确进行运算。

2.教学难点，

①复数的几何意义：帮助学生理解复数在复平面上的几何表示，以及实轴与虚轴的概念；

②复数的运算技巧：针对复数运算中可能出现的复杂情况，如分母有理化的处理，进行详细的讲解和练习；

③复数在解决问题中的应用：引导学生将复数运算应用于解决实际问题，如求解方程、几何问题等，提高学生的应用能力。

教学方法与策略

1.采用讲授法结合实例讲解复数的概念和运算规则，确保学生理解基本概念。

2.通过小组讨论，让学生探索复数在几何平面上的表示，促进合作学习和深入理解。

3.利用多媒体展示复数在坐标系中的图形，帮助学生直观理解复数的几何意义。

4.设计练习题和实际问题，让学生在解决过程中巩固复数运算技能。

教学过程

一、导入新课

1.老师提问：同学们，我们已经学习了实数，那么实数在数学世界中有什么特殊的意义呢？

2.学生回答：实数是数学中最基本、最广泛的一类数。

3.老师总结：是的，实数在数学中扮演着非常重要的角色。但是，在解决某些问题时，实数显得力不从心。今天，我们将学习一个新的概念——复数，来扩展我们的数学世界。

二、新课讲授

1.复数的定义

a.老师讲解：复数是由实数和虚数单位i构成的数，记作a+bi，其中a、b为实数，i为虚数单位，满足i^2=-1。

b.学生跟随老师学习复数的定义，并尝试用自己的语言描述复数。

2.复数的表示方法

a.老师讲解：复数可以用实部和虚部来表示，也可以用坐标平面上的点来表示。

b.学生绘制复数在坐标平面上的图像，并标注实部和虚部。

3.复数的运算

a.老师讲解：复数的运算规则与实数的运算规则类似，包括加法、减法、乘法和除法。

b.学生跟随老师学习复数的运算规则，并进行相应的练习。

4.复数的几何意义

a.老师讲解：复数在复平面上可以表示为一个点，实部表示横坐标，虚部表示纵坐标。

b.学生通过画图理解复数在复平面上的几何意义，并尝试用复数表示平面上的点。

三、课堂练习

1.老师提出问题：如何用复数表示点P(-3,4)？

2.学生回答：复数z=-3+4i可以表示点P(-3,4)。

3.老师讲解：复数的运算在解决几何问题时非常有用。例如，求两个点的距离。

4.学生练习：求点A(2,3)和点B(4,-1)之间的距离。

四、拓展应用

1.老师提问：复数在哪些领域有实际应用？

2.学生回答：复数在电子工程、物理学、信号处理等领域有广泛的应用。

3.老师举例：例如，在电子工程中，复数可以表示交流电的电压和电流。

五、课堂小结

1.老师总结：今天我们学习了复数的概念、表示方法、运算和几何意义。复数在数学和实际问题中都有广泛的应用。

2.学生回顾：我们学会了复数的定义、表示方法、运算规则和几何意义，以及复数在实际问题中的应用。

六、布置作业

1.完成课本第X页的练习题。

2.尝试用复数解决一个实际问题，如求两个复数对应的点之间的距离。

七、课堂反馈

1.老师收集学生作业，了解学生对复数概念的理解程度。

2.根据学生的作业情况，进行个别辅导和讲解。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-复数的历史背景：介绍复数的起源和发展历程，包括欧拉、高斯等数学家对复数的研究贡献，以及复数在数学发展中的重要地位。

-复数的几何应用：探讨复数在解析几何、平面解析几何中的应用，如复数在解析圆、椭圆、双曲线等曲线方程中的应用。

-复数的物理意义：介绍复数在物理学中的应用，如电磁学中的复