专题06 一轮复习指数函数，对数函数，幂函数（10考点清单，知识导图+8个考点清单题型解读）（解析版）.docx

专题06一轮复习指数函数，对数函数，幂函数

（12个考点梳理+题型解读+提升训练）

【考点题型一】指数，对数运算

（1）对数的运算性质

如果，那么：

①；

②；

③.

【例1】（23-24高一上·安徽合肥·期中）计算：

(1)

(2).

(3)已知，求的值.

【答案】(1)；

(2)0；

(3)

【分析】（1）利用指数幂的运算化简求值；

（2）利用对数式的运算规则化简求值；

（3）由，两边同时平方，求出，由，求出，再由求值即可.

【详解】（1）.

（2）

.

（3），即，

，，

..

【例2】（23-24高一下·广西南宁·开学考试）计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】

（1）根据指数幂的运算法则，即可求得答案；

（2）根据对数的运算法则，即可求得答案.

【详解】（1）

；

（2）

.

【变式1-1】（2024高三·全国·专题练习）化简：

(1)；

(2)

【答案】(1)－

(2)

【详解】

(1)原式＝()－＋()－－＋1＝＋10－10－20＋1＝－.

(2)原式＝(1＋)＋|1－|＝1＋＋－1＝.

【变式1-2】（23-24高一上·广西贺州·期末）计算下列各式的值．

(1)；

(2)且

【答案】(1)4

(2)3

【分析】

（1）利用指数幂运算求解；

（2）利用对数运算求解.

【详解】（1）原式；

（2）原式.

【考点题型二】指数函数的图象

【例1】（23-24高二下·安徽六安·开学考试）函数，且恒过定点（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据，且求出的值，代入求出对应的函数值即可得出函数恒过定点的坐标.

【详解】由已知得，

由此可知函数恒过定点，

故选：B.

【例2】（2024·天津·二模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（????）．

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据排除A，根据定义域排除B，根据奇偶性排除C，进而可得答案.

【详解】对于A，在处无意义，故A错误；

对于B：的定义域为，故B错误；

对于C：的定义域为，

且，则为偶函数，故C错误；

对于D，满足图中要求，故D正确.

故选：D.

【例3】（23-24高一上·重庆长寿·期末）已知函数的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】把函数的零点转化为两个函数的图象的交点的横坐标，画出图象，即可求解.

【详解】因为函数的零点即为与的图象的交点横坐标，

函数的零点即为与的图象的交点横坐标，

函数的零点即为与的图象的交点横坐标，

在同一坐标系内，分别画出函数的图象，如图所示，

由图象可得：，所以.

故选：B.

【变式2-1】（23-24高一下·辽宁抚顺·开学考试）已知函数的图象恒过定点P，则P点的坐标为（????）.

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】

由指数型函数所过的定点求解即可.

【详解】令，解得，则，即过定点.

故选：B

【变式2-2】（23-24高三下·江西·开学考试）函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

由奇函数性质以及指数函数单调性即可判断.

【详解】

，且函数定义域为，关于原点对称，所以为奇函数，排除CD．

当时，，所以，排除B，经检验A选项符合题意.

故选：A．

【变式2-3】（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）当时，的图像恒过点（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】令，求出，再代入函数解析式即可.

【详解】对于函数，令，解得，

则，

所以的图像恒过点.

故选：C

【考点题型三】对数函数的图象

【例1】（2024·四川成都·三模）函数的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由函数的奇偶性排除两个选项，再根据时的函数值为正排除余下两个中的一个即得.

【详解】函数的定义域为，，

函数是奇函数，图象关于原点对称，BD不满足；

当时，，则，C不满足，A满足.

故选：A

【例2】（2024·陕西西安·模拟预测）若直线过函数，且）的定点，则的最小值为.

【答案】6

【分析】先根据对数型函数的特点求得定点坐标，代入直线方程得利用其将变形成，最后运用常值代换法即可求得结论.

【详解】时，，

函数，且的图象恒过定点，

定点在直线上，

,

由，

当且仅当时取等号.

即当且仅当时，取得最小值为.

故答案为：6.

【例3】（2024高一·全国·专题练习）作出下列函数的图象：

(1)；

(2)．

【答案】(1)作图见解析，

(2)作图见解析

【分析】（1）先作出函数的图象，根据函数图象变换可作出函数的图象；

（2）先作出函数的图象，根据函数图象变换可作出函数的图象．

【详解】（1）因为，

所以可以先将函数的