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专题06一元二次不等式中的含参问题
目录
TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1
压轴题型讲练 2
题型一、按二次项系数的符号分类 2
题型二、按判别式的符号分类 3
题型三、按方程的根、的大小分类 3
题型四、分类综合问题 4
压轴能力测评(9题) 4
一、解含参数的一元二次不等式需要对字母的取值进行分类讨论
常用的分类方法有以下三种:
(1)按二次项系数的符号分类,即;
(2)按判别式的符号分类,即;
(3)按方程的根、的大小分类,即.
二、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
二次函数
()的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
【题型一按二次项系数的符号分类】
一、单选题
1.(23-24高一上·全国·课后作业)不等式的解集为(????)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
2.(24-25高一上·上海·随堂练习)若,则a的取值范围为,此时关于x的不等式的解集是.
三、解答题
3.(2022高一·全国·专题练习)解下列不等式:
(1);
(2).
4.(23-24高一上·上海·阶段练习)已知函数.
(1)若不等式的解集为区间,求实数a的值;
(2)当时,求关于x的不等式的解集.
5.(23-24高一上·山东临沂·期中)求关于x的不等式的解集.
6.(23-24高一上·浙江温州·阶段练习)已知.
(1)若,求关于的不等式的解集;
(2)若,求关于的不等式的解集.
【题型二按判别式的符号分类】
一、解答题
1.(24-25高一上·上海·随堂练习)(1)已知关于x的二次方程无实数解,求实数a的取值范围;
(2)已知,解不等式.
2.(23-24高一上·山西朔州·阶段练习)已知函数.
(1)当时,求关于x的不等式的解集;
(2)求关于x的不等式的解集.
3.(23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期末)已知函数.
(1)若关于的不等式解集为,求实数的取值范围;
(2)解关于的不等式.
4.(24-25高一上·上海·课后作业)解关于的不等式:.
5.(23-24高一上·重庆·期末)若函数,
(1)若不等式的解集为,求的值;
(2)当时,求的解集.
【题型三按方程的根、的大小分类】
一、解答题
1.(23-24高一下·湖北咸宁·期末)已知关于的不等式.
(1)若,求不等式的解集;
(2)解关于的不等式.
2.(24-25高一上·上海·随堂练习)解下列关于的不等式:
(1);
(2).
3.(24-25高一上·上海·假期作业)解关于的不等式:
(1);
(2).
【题型四分类综合问题】
一、解答题
1.(22-23高一上·安徽·期中)已知,关于的不等式的解集为或.
(1)求的值;
(2)解关于的不等式.
2.(23-24高一上·辽宁·期中)(1)若不等式的解集为或,求,的值;
(2)求关于的一元二次不等式的解集.
3.(22-23高一上·江苏宿迁·阶段练习)已知二次函数.
(1)若时,不等式恒成立,求实数a的取值范围;
(2)解关于x的不等式(其中).
4.(23-24高一上·安徽·阶段练习)解关于的一元二次不等式.(结果用集合表示)
5.(23-24高一上·福建福州·期末)已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)解不等式.
一、多选题
1.(23-24高一上·山东青岛·期中)已知关于x的不等式,则(???)
A.若,该不等式的解集为
B.若,该不等式的解集为
C.若,该不等式的解集为或
D.若,该不等式的解集为R
二、填空题
2.(24-25高一上·上海·随堂练习)整数使关于的不等式组解集中的整数只有-2,则由的值组成的集合为.
三、解答题
3.(23-24高一上·四川泸州·阶段练习)(1)关于的不等式.若不等式的解集为,求的值;
(2)若,求不等式解集.
4.(23-24高一上·广东珠海·期中)求关于的不等式的解集.
5.(23-24高一上·河南·阶段练习)已知关于的不等式的解集为.
(1)求实数的值;
(2)解关于的不等式:,其中是实数.
6.(23-24高一上·山东泰安·期中)已知一元二次不等式的解集是.
(1)求的值;
(2)已知,求关于的不等式的解集.
7.(23-24高一上·广西南宁·阶段练习)设.
(1)若恒成立,求的取值范围;
(2)已知,求不等式的解集.
8.(23-24高一上·福建福州·期末)已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)解不等式.
9.(23-24高一上·河南郑州·期中)已知函数;
(1)若不等式的解集是且,求实数的值;
(2)若,,解不等式.
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