专题06 一元二次不等式中的含参问题（4大压轴考法）原卷版.docx

专题06一元二次不等式中的含参问题

目录

TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1

压轴题型讲练 2

题型一、按二次项系数的符号分类 2

题型二、按判别式的符号分类 3

题型三、按方程的根、的大小分类 3

题型四、分类综合问题 4

压轴能力测评（9题） 4

一、解含参数的一元二次不等式需要对字母的取值进行分类讨论

常用的分类方法有以下三种：

（1）按二次项系数的符号分类，即；

（2）按判别式的符号分类，即；

（3）按方程的根、的大小分类，即．

二、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系

二次函数

（）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

【题型一按二次项系数的符号分类】

一、单选题

1．（23-24高一上·全国·课后作业）不等式的解集为（????）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

2．（24-25高一上·上海·随堂练习）若，则a的取值范围为，此时关于x的不等式的解集是．

三、解答题

3．（2022高一·全国·专题练习）解下列不等式：

(1)；

(2)．

4．（23-24高一上·上海·阶段练习）已知函数．

(1)若不等式的解集为区间，求实数a的值；

(2)当时，求关于x的不等式的解集．

5．（23-24高一上·山东临沂·期中）求关于x的不等式的解集.

6．（23-24高一上·浙江温州·阶段练习）已知.

(1)若，求关于的不等式的解集；

(2)若，求关于的不等式的解集.

【题型二按判别式的符号分类】

一、解答题

1．（24-25高一上·上海·随堂练习）（1）已知关于x的二次方程无实数解，求实数a的取值范围；

（2）已知，解不等式．

2．（23-24高一上·山西朔州·阶段练习）已知函数．

(1)当时，求关于x的不等式的解集；

(2)求关于x的不等式的解集．

3．（23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知函数.

(1)若关于的不等式解集为，求实数的取值范围；

(2)解关于的不等式.

4．（24-25高一上·上海·课后作业）解关于的不等式：．

5．（23-24高一上·重庆·期末）若函数，

(1)若不等式的解集为，求的值；

(2)当时，求的解集.

【题型三按方程的根、的大小分类】

一、解答题

1．（23-24高一下·湖北咸宁·期末）已知关于的不等式.

(1)若，求不等式的解集；

(2)解关于的不等式.

2．（24-25高一上·上海·随堂练习）解下列关于的不等式：

(1)；

(2)．

3．（24-25高一上·上海·假期作业）解关于的不等式：

(1)；

(2).

【题型四分类综合问题】

一、解答题

1．（22-23高一上·安徽·期中）已知，关于的不等式的解集为或．

(1)求的值；

(2)解关于的不等式．

2．（23-24高一上·辽宁·期中）（1）若不等式的解集为或，求，的值；

（2）求关于的一元二次不等式的解集．

3．（22-23高一上·江苏宿迁·阶段练习）已知二次函数.

(1)若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；

(2)解关于x的不等式（其中）.

4．（23-24高一上·安徽·阶段练习）解关于的一元二次不等式．（结果用集合表示）

5．（23-24高一上·福建福州·期末）已知函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)解不等式.

一、多选题

1．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知关于x的不等式，则（???）

A．若，该不等式的解集为

B．若，该不等式的解集为

C．若，该不等式的解集为或

D．若，该不等式的解集为R

二、填空题

2．（24-25高一上·上海·随堂练习）整数使关于的不等式组解集中的整数只有-2，则由的值组成的集合为．

三、解答题

3．（23-24高一上·四川泸州·阶段练习）（1）关于的不等式.若不等式的解集为，求的值；

（2）若，求不等式解集.

4．（23-24高一上·广东珠海·期中）求关于的不等式的解集.

5．（23-24高一上·河南·阶段练习）已知关于的不等式的解集为.

(1)求实数的值；

(2)解关于的不等式：，其中是实数.

6．（23-24高一上·山东泰安·期中）已知一元二次不等式的解集是.

(1)求的值；

(2)已知，求关于的不等式的解集.

7．（23-24高一上·广西南宁·阶段练习）设.

(1)若恒成立，求的取值范围；

(2)已知，求不等式的解集.

8．（23-24高一上·福建福州·期末）已知函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)解不等式.

9．（23-24高一上·河南郑州·期中）已知函数；

(1)若不等式的解集是且，求实数的值；

(2)若，，解不等式.