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专题06 一元二次不等式中的含参问题(4大压轴考法)原卷版.docx

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专题06一元二次不等式中的含参问题

目录

TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1

压轴题型讲练 2

题型一、按二次项系数的符号分类 2

题型二、按判别式的符号分类 3

题型三、按方程的根、的大小分类 3

题型四、分类综合问题 4

压轴能力测评(9题) 4

一、解含参数的一元二次不等式需要对字母的取值进行分类讨论

常用的分类方法有以下三种:

(1)按二次项系数的符号分类,即;

(2)按判别式的符号分类,即;

(3)按方程的根、的大小分类,即.

二、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系

二次函数

()的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

R

【题型一按二次项系数的符号分类】

一、单选题

1.(23-24高一上·全国·课后作业)不等式的解集为(????)

A.

B.

C.

D.

二、填空题

2.(24-25高一上·上海·随堂练习)若,则a的取值范围为,此时关于x的不等式的解集是.

三、解答题

3.(2022高一·全国·专题练习)解下列不等式:

(1);

(2).

4.(23-24高一上·上海·阶段练习)已知函数.

(1)若不等式的解集为区间,求实数a的值;

(2)当时,求关于x的不等式的解集.

5.(23-24高一上·山东临沂·期中)求关于x的不等式的解集.

6.(23-24高一上·浙江温州·阶段练习)已知.

(1)若,求关于的不等式的解集;

(2)若,求关于的不等式的解集.

【题型二按判别式的符号分类】

一、解答题

1.(24-25高一上·上海·随堂练习)(1)已知关于x的二次方程无实数解,求实数a的取值范围;

(2)已知,解不等式.

2.(23-24高一上·山西朔州·阶段练习)已知函数.

(1)当时,求关于x的不等式的解集;

(2)求关于x的不等式的解集.

3.(23-24高一上·黑龙江哈尔滨·期末)已知函数.

(1)若关于的不等式解集为,求实数的取值范围;

(2)解关于的不等式.

4.(24-25高一上·上海·课后作业)解关于的不等式:.

5.(23-24高一上·重庆·期末)若函数,

(1)若不等式的解集为,求的值;

(2)当时,求的解集.

【题型三按方程的根、的大小分类】

一、解答题

1.(23-24高一下·湖北咸宁·期末)已知关于的不等式.

(1)若,求不等式的解集;

(2)解关于的不等式.

2.(24-25高一上·上海·随堂练习)解下列关于的不等式:

(1);

(2).

3.(24-25高一上·上海·假期作业)解关于的不等式:

(1);

(2).

【题型四分类综合问题】

一、解答题

1.(22-23高一上·安徽·期中)已知,关于的不等式的解集为或.

(1)求的值;

(2)解关于的不等式.

2.(23-24高一上·辽宁·期中)(1)若不等式的解集为或,求,的值;

(2)求关于的一元二次不等式的解集.

3.(22-23高一上·江苏宿迁·阶段练习)已知二次函数.

(1)若时,不等式恒成立,求实数a的取值范围;

(2)解关于x的不等式(其中).

4.(23-24高一上·安徽·阶段练习)解关于的一元二次不等式.(结果用集合表示)

5.(23-24高一上·福建福州·期末)已知函数.

(1)当时,求不等式的解集;

(2)解不等式.

一、多选题

1.(23-24高一上·山东青岛·期中)已知关于x的不等式,则(???)

A.若,该不等式的解集为

B.若,该不等式的解集为

C.若,该不等式的解集为或

D.若,该不等式的解集为R

二、填空题

2.(24-25高一上·上海·随堂练习)整数使关于的不等式组解集中的整数只有-2,则由的值组成的集合为.

三、解答题

3.(23-24高一上·四川泸州·阶段练习)(1)关于的不等式.若不等式的解集为,求的值;

(2)若,求不等式解集.

4.(23-24高一上·广东珠海·期中)求关于的不等式的解集.

5.(23-24高一上·河南·阶段练习)已知关于的不等式的解集为.

(1)求实数的值;

(2)解关于的不等式:,其中是实数.

6.(23-24高一上·山东泰安·期中)已知一元二次不等式的解集是.

(1)求的值;

(2)已知,求关于的不等式的解集.

7.(23-24高一上·广西南宁·阶段练习)设.

(1)若恒成立,求的取值范围;

(2)已知,求不等式的解集.

8.(23-24高一上·福建福州·期末)已知函数.

(1)当时,求不等式的解集;

(2)解不等式.

9.(23-24高一上·河南郑州·期中)已知函数;

(1)若不等式的解集是且,求实数的值;

(2)若,,解不等式.

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