专题6.1 平面向量的概念（4类必考点）（人教A版2019必修第二册）（原卷版）.docx

专题6.1平面向量的概念

TOC\o1-3\h\z\t正文,1

【基本知识】 1

【考点1：向量的概念与表示】 1

【考点2：向量的模】 3

【考点3：零向量与单位向量】 4

【考点4：相等向量与平行向量（共线向量）】 5

【基本知识】

名称

定义

备注

向量

既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)

平面向量是自由向量，平面向量可自由平移

零向量

长度为0的向量；其方向是任意的

记作0

单位向量

长度等于1个单位的向量

非零向量a的单位向量为±eq\f(a,|a|)

平行向量

方向相同或相反的非零向量，又叫做共线向量

0与任一向量平行或共线

相等向量

长度相等且方向相同的向量

两向量只有相等或不等，不能比较大小

相反向量

长度相等且方向相反的向量

0的相反向量为0

[易错提醒]

(1)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小；

(2)大小与方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征与几何特征；

(3)向量可以自由平移，任意一组平行向量都可以移到同一直线上．

【考点1：向量的概念与表示】

1．（2024·黑龙江齐齐哈尔·高一阶段练习）下列物理量中哪个是向量（????）

A．质量 B．功 C．温度 D．力

2．（2023下·山东菏泽·高一山东省东明县第一中学校考阶段练习）对下面图形的表示恰当的是（????）．

??

A． B． C． D．

3．（2023下·甘肃武威·高一统考期中）给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是(????)

A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量

C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量

4．（2024·海南儋州·高一校考阶段练习）下列各量中，向量有：．（填写序号）

①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥加速度．

5．（2024·全国·高一随堂练习）用有向线段分别表示一个方向向上、大小为20N的力，以及一个方向向下、大小为30N的力（用1cm的长度表示大小为10N的力）．

6．（2024·全国·高一随堂练习）选择适当的比例尺，用有向线段表示下列向量．

(1)终点A在起点O正东方向3m处；

(2)终点B在起点O正西方向3m处；

(3)终点C在起点O东北方向4m处；

(4)终点D在起点O西南方向2m处．

【考点2：向量的模】

1．（2024·高一课时练习）下列命题中正确的是（????）

A．温度是向量 B．速度、加速度是向量

C．单位向量相等 D．若，则和相等

2．（2023下·浙江温州·高二校联考期末）若是向量，则“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2024·河北石家庄·高一校联考阶段练习）下列说法错误的是（????）．

A．向量与向量长度相等 B．起点相同的单位向量，终点必相同

C．向量的模可以比较大小 D．任一非零向量都可以平行移动

4．（2023下·山东滨州·高一统考期中）下列说法正确的是（????）

A．单位向量都相等

B．若，则

C．若，则

D．若，则

5．（2024·高一课时练习）某人从A点出发向西走了到达点，然后改变方向向西偏北走了到达点，最后又改变方向，向东走了到达点，则的模=．

6．（2024·全国·高一随堂练习）如图，某船从点O出发沿北偏东30°的方向行驶至点A处，求该船航行向量的长度（单位：nmile）．

??

7．（2024·高一校考课时练习）如图，O是正六边形ABCDEF的中心.图中所示的向量中与的模相等的向量有几个?

??

【考点3：零向量与单位向量】

1．（2023上·广东湛江·高二校考开学考试）下列命题正确的个数是（????）

（1）向量就是有向线段；（2）零向量是没有方向的向量；

（3）零向量的方向是任意的；（4）零向量的长度为0．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2024·河南商丘·高一校考阶段练习）若向量与向量不相等，则与一定（）

A．不共线 B．长度不相等

C．不都是单位向量 D．不都是零向量

3．（2024·山东菏泽·高一山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）下列说法错误的是（????）

A．任一非零向量都可以平行移动 B．是单位向量，则

C． D．若，则

4．（多选）（2024上·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考期末）下列命题中正确的是（????）

A．单位向量的模都相等

B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量

C．方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大

D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同

5．（多选）（2024·贵州遵义·高一校考阶段