2023年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷 .docx

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷

一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）的倒数是

A． B． C．5 D．

2．（3分）由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是

A． B． C． D．

3．（3分）下列运算正确的是

A． B．

C． D．

4．（3分）将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，且，则的度数为

A． B． C． D．

5．（3分）不等式的正整数解的个数有

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

6．（3分）下列命题正确的是

A．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件

B．3.14精确到十分位

C．点关于轴的对称点坐标是

D．甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲成绩比乙的稳定

7．（3分）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得20分．设该队胜场，负场，则根据题意，列出关于、的二元一次方程组正确的是

A． B．

C． D．

8．（3分）若实数，是一元二次方程的两个根，且，则点所在象限为

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．（3分）如图，在菱形中，，，顺次连接菱形各边中点、、、，则四边形的周长为

A． B． C． D．

10．（3分）如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是

A． B． C．或 D．或

11．（3分）如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径画弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点，连接，则是

A． B． C． D．

12．（3分）将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点从点出发，沿路径匀速运动，速度为，点到达终点后停止运动，的面积与点运动的时间的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：

①；

②；

③点从点运动到点需要；

④矩形纸板裁剪前后周长均为．

其中正确信息的个数有

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）

13．（3分）分解因式：．

14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点坐标，连接，将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为．

15．（3分）实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：．

16．（3分）如图，正六边形的边长为2，以点为圆心，为半径画弧，得到扇形（阴影部分）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是．

17．（3分）观察下列各式：

，，

请利用你所发现的规律，计算：．

三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）

18．（6分）计算：．

19．（6分）先化简，再求值：，其中，．

20．（6分）如图，，两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是，，5，转盘上的数字分别是6，，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动，两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．

（1）转动转盘，转盘指针指向正数的概率是；

（2）若同时转动两个转盘，转盘指针所指的数字记为，转盘指针所指的数字记为，若，则小聪获胜；若，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．

21．（6分）某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得河流左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行12米至处，测得河流右岸处的俯角为，线段米为无人机距地面的铅直高度，点，，在同一条直线上，其中．求河流的宽度（结果精确到1米，参考数据：．

四、（本题7分）

22．（7分）为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组，组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了如图不完整的统计图表．请结合统计图表，解答如下问题：

（1）本次调查的样本容量为，学生成绩统计表中；

（2）所抽取学生成绩的中位数落在组；

（3）求出扇形统计图中“”所在扇形的圆心角度数；

（4）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有2000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少名？

学生成绩统计表

组别

成绩

频数

20

144

45

五、（本题7分）

23．（7分）如图，是的直径，为上的一点，点是的中点，连接，过点的直线垂直于的延长线于点，交的延长线于点．

（1）求证：为的切线；

（2）若，，求的长．

六、（本题9分）

24．（9分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽礼盒的进价比肉粽礼盒的进价每盒便宜10元，某商家用2500