2023年内蒙古通辽市中考数学试卷 .docx

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2023年内蒙古通辽市中考数学试卷

一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）

1．（3分）2023的相反数是

A． B． C．2023 D．

2．（3分）在英语单词（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为““的概率是

A． B． C． D．

3．（3分）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为

A．3 B．4 C．5 D．12

4．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象是

A． B．

C． D．

5．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围在数轴上表示为

A． B．

C． D．

6．（3分）已知点，，，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是

A． B． C． D．

7．（3分）如图，将绕点逆时针旋转到，旋转角为，点的对应点恰好落在边上，若，，则旋转角的度数为

A． B． C． D．

8．（3分）下列命题：

①；

②；

③圆周角等于圆心角的一半；

④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时，正面朝上是必然事件；

⑤在一组数据中，如果每个数据都增加4，那么方差也增加4．

其中真命题的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（3分）如图，在扇形中，，平分交于点，点是半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为

A． B． C． D．

10．（3分）下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：

已知：如图1，在中，．

求作：的外接圆．

作法：如图2，

（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；

（2）作直线，交于点；

（3）以为圆心，为半径作．

即为所求作的圆．

下列不属于该尺规作图依据的是

A．两点确定一条直线

B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，以点为中心，把点按逆时针方向旋转得到点，在，，，，，四个点中，直线经过的点是

A． B． C． D．

12．（3分）如图，抛物线与轴交于点，，，其中下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为．其中正确结论的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）

13．（3分）已知一组数据：3，4，5，5，6，则这组数据的众数是．

14．（3分）将一副三角尺如图所示放置，其中，则度．

15．（3分）点的横坐标为一元一次方程的解，纵坐标为的值，其中，满足二元一次方程组，则点关于轴对称点的坐标为．

16．（3分）如图，等边三角形的边长为，动点从点出发以的速度沿向点匀速运动，过点作，交边于点，以为边作等边三角形，使点，在异侧，当点落在边上时，点需移动．

17．（3分）某款“不倒翁”（如图的主视图是图2，，分别与所在圆相切于点，，若该圆半径是，，则主视图的面积为．

三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）

18．（5分）计算：．

19．（5分）以下是某同学化简分式的部分运算过程：

解：原式第一步

第二步

第三步

（1）上面的运算过程中第步开始出现了错误；

（2）请你写出完整的解答过程．

20．（5分）如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离灯塔有多远（结果取整数）？（参考数据：，，，，，

21．（10分）党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重要指示．中学在第28个“世界读书日”到来之际，对全校2000名学生阅读课外书的情况进行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）

调查方式

抽样调查

调查对象

中学部分学生

平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值）

小时以上

小时

小时

小时

请解答下列问题：

（1）求参与本次抽样调查的学生人数；

（2）求图2中扇形所占百分比；

（3）估计该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“小时”人数；

（4）在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率．

22．（6分）综合与实践课上，老师让同学们