专题10 高一上学期第一次月考（第一章+第二章）17大压轴考法专练原卷版.docx

专题10高一上学期第一次月考（第一章+第二章）17大压轴考法专练

题型

题型1

利用集合中元素的性质求集合元素个数

一、单选题

1．（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）若集合，则集合的元素个数为（????）

A．19 B．20 C．81 D．100

2．（22-23高一上·全国·课后作业）已知集合A的元素满足条件:若a∈A，则∈A(a≠1)，当∈A时，则集合A中元素的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

3．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）若是正整数集的非空子集，称集合为集合的生成集.若是由个正整数构成的集合，则其生成集中元素个数的最小值为.

三、解答题

4．（2023高一·全国·课后作业）集合A中的元素是实数，且满足条件①若，则，②，求：

(1)A中至少有几个元素？

(2)若条件②换成，A中至少含有的元素是什么？

(3)请你设计一个属于A的元素，求出A中至少含有的其他元素.

5．（24-25高一上·上海·单元测试）已知为一个数集，集合．

(1)设，求集合A的元素个数；

(2)设，证明：若，则．

题型

题型2

根据元素与集合的关系求参数

一、单选题

1．（2024·山东济南·二模）已知集合的元素之和为1，则实数a所有取值的集合为（????）

A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1}

2．（22-23高一上·湖南长沙·阶段练习）若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是（????）

A．7 B．6 C．5 D．4

3．（23-24高三上·宁夏银川·期中）设，，，是4个正整数，从中任取个数求和所得的集合为，则这个数中最小的数为（????）

A．4 B．6 C．8 D．10

二、解答题

4．（2022高一上·全国·专题练习）已知集合．

(1)若A是空集，求的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；

(3)若A中至少有一个元素，求的取值范围．

5．（22-23高一上·上海虹口·阶段练习）设关于的不等式的解集为.

(1)求；

(2)若，求实数的取值范围.

题型

题型3

根据集合的包含关系求参数

一、多选题

1．（23-24高一下·全国·课后作业）已知，则的值可以为（????）

A．1 B．6 C．8 D．10

2．（23-24高一上·山西朔州·阶段练习）已知集合，，，由实数a组成集合C，则下列选项中正确的是（????）

A．集合C的所有非空真子集个数是2 B．集合C的所有非空真子集个数是6

C．集合C的所有子集个数是4 D．集合C的所有子集个数是8

二、填空题

3．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知集合.若的真子集个数是3，则实数的取值范围是.

4．（2024·全国·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围是．

三、解答题

5．（22-23高一上·辽宁朝阳·阶段练习）已知集合，或.

(1)若为非空集合，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围.

6．（23-24高一上·河南·阶段练习）已知集合.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围.

题型

题型4

集合的交、并、补运算及参数问题

一、单选题

1．（23-24高一上·陕西西安·开学考试）已知表示不超过x的最大整数，集合，，且，则集合B的子集个数为（????）．

A．4 B．8 C．16 D．32

二、填空题

2．（2024·河南·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围是．

3．（23-24高一上·江苏·阶段练习）已知集合，，，若，，则．

4．（2024·河南信阳·模拟预测）已知集合，则的取值集合为.

三、解答题

5．（23-24高一上·福建福州·期末）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：已知集合，，若________，求实数的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

6．（23-24高一上·北京东城·期末）已知集合，.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围；

(3)若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由.

题型

题型5

集合的新定义问题

一、单选题

1．（23-24高一上·北京·阶段练习）设表示非空集合中元素的个数，已知非空集合.定义，若，且，则实数的所有取值为（????）

A．0 B．0， C．0， D．，0，

2．（24-25高一·上海·课堂例题）设X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X属于，属于；（2）中任意多个元素的并集属于（3）中任意多个元素的交集属于；则称是集合X上的一个拓扑.已知集合