专题05图形的性质解答题-三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（广东专用）.docxVIP

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专题05图形的性质解答题-三年（2022-2024）中考数学真题分项汇编（广东专用）

一、解答题

1．（2022·广东·中考真题）如图，已知，点P在上，，，垂足分别为D，E．求证：．

2．（2022·广东广州·中考真题）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B=∠C，BD=CE，求证：△ABD≌△ACE

3．（2022·广东·中考真题）如图，四边形内接于，为的直径，．

(1)试判断的形状，并给出证明；(2)若，，求的长度．

4．（2023·广东·中考真题）综合与实践

主题：制作无盖正方体形纸盒

素材：一张正方形纸板．

步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；

步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒．

猜想与证明：

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(1)直接写出纸板上与纸盒上的大小关系；

(2)证明（1）中你发现的结论．

5．（2024·广东·中考真题）如图，在中，．

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(1)实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切．

6．（2023·广东广州·中考真题）如图，B是的中点，，.求证：．

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7．（2024·广东·中考真题）中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定．

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根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据）

(1)求的长；

(2)该充电站有20个停车位，求的长．

8．（2024·广东·中考真题）综合与实践

【主题】滤纸与漏斗

【素材】如图1所示：

①一张直径为的圆形滤纸；

②一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗．

【实践操作】

步骤1：取一张滤纸；

步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；

步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；

步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．

【实践探索】

(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．

(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留）

9．（2024·广东广州·中考真题）如图，中，．

(1)尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转得到，连接，．求证：四边形是矩形．

10．（2022·广东广州·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8，BC=6．

(1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．

11．（2022·广东广州·中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=6，连接BD．

(1)求BD的长；

(2)点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在边AD上，且BE=DF，

①当CE丄AB时，求四边形ABEF的面积；

②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+CF的值是否也最小？如果是，求CE+CF的最小值；如果不是，请说明理由．

12．（2023·广东·中考真题）如图，在中，．

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(1)实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法)

(2)应用与计算：在（1）的条件下，，，求的长．

13．（2023·广东深圳·中考真题）如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，，，以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：

①过点A作切线，且（点C在A的上方）；

②连接，交于点D；

③连接，与交于点E．

(1)求证：为的切线；

(2)求的长度．

14．（2023·广东广州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点，，所在圆的圆心为．将向右平移个单位，得到（点平移后的对应点为）．

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(1)点的坐标是___________，所在圆的圆心坐标是___________；

(2)在图中画出，并连接，；

(3)求由，，，首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留）．

15．（2023·广东广州·中考真题）如图，在正方形中，E是边上一动点（不与点A，D重合）．边关于对称的线段为，连接．

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(1)若，求证：是等边三角形；

(2)延长，交射线于点G；

①能否为等腰三角形？如果能，求此时的度数；如果不能，请说明理由；

②若，求面积的最大值，并求此时的长．

16．（2024·广东深圳·中