2023年湖南省永州市中考数学试卷 .doc

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2023年湖南省永州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）

1．（4分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示

A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食

2．（4分）企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美．下列企业标志图为中心对称图形的是

A． B． C． D．

3．（4分）下列多边形中，内角和等于的是

A． B．

C． D．

4．（4分）关于的一元一次方程的解为，则的值为

A．3 B． C．7 D．

5．（4分）下列各式计算结果正确的是

A． B． C． D．

6．（4分）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是

A． B．

C． D．

7．（4分）某市2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是

A． B．

C． D．

8．（4分）今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是

A． B． C． D．1

9．（4分）已知点在反比例函数的图象上，其中，为常数，且，则点一定在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．（4分）如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的定长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，作，垂足为，则下列结论不正确的是

A． B．

C． D．一定经过的内心

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填在答题卡的答案栏内）

11．（4分），3，三个数中最小的数为．

12．（4分）与的公因式为．

13．（4分）已知为正整数，写出一个使在实数范围内没有意义的值是．

14．（4分）甲、乙两队学生参加学校拉拉队选拔，两队队员的平均身高均为，甲队队员的身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6．若要求拉拉队身高比较整齐，应选择队较好．

15．（4分）如图，，，，则度．

16．（4分）若关于的分式方程为常数）有增根，则增根是．

17．（4分）已知扇形的半径为6，面积为，则扇形圆心角的度数为度．

18．（4分）如图，是一个盛有水的容器的横截面，的半径为，水的最深处到水面的距离为，则水面的宽度为．

三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）解关于的不等式组：．

20．（8分）先化简，再求值：，其中．

21．（8分）如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点，，，．

（1）是直角三角形吗？请说明理由；

（2）求证：四边形是菱形．

22．（10分）今年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防溺水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有18360名学生参加本次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了名学生的成绩（成绩均为整数，满分为100分）分成四个组：1组、2组、3组、4组，并绘制如图所示频数分布图．

（1）；所抽取的名学生成绩的中位数在第组；

（2）若成绩在第4组才为优秀，则所抽取的名学生中成绩为优秀的频率为；

（3）试估计18360名参赛学生中，成绩大于或等于70分的人数．

23．（10分）永州市道县陈树湘纪念馆中陈列的陈树湘雕像高2.9米（如图1所示）．寓意陈树湘为中国举命“断肠明志”牺牲时的年龄为29岁．如图2，以线段代表陈树湘雕像，一参观者在水平地面上处为陈树湘雕像拍照，相机支架高0.9米，在相机处观测雕像顶端的仰角为，然后将相机支架移到处拍照，在相机处观测雕像顶端的仰角为，求、两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：．

24．（10分）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据：

时间

（单位：分钟）

1

2

3

4

5

总水量

（单位：毫升）

7

12

17

22

27

（1）探究：根据上表中的数据，请判断和，为常数）哪一个能正确反映总水量与时间的函数关系？并求出关于的表达式；

（2）应用：

①请你估算小明在