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21.1一元二次方程

——一元二次方程的相关概念

R·九年级上册

状元成才路

情景：要设计一座高2m的人体雕像,使

它的上部(腰以上)与下部(腰以

下)的高度比等于下部与全身的

高度比,则雕像的下部应设计多

少米高?

状元成才路

审、设、列、

问题：列方程解应用题的一般步骤是什么？

1解、验、答

问题2：你能画出示意图表示这个问题吗？

2-x

问题3：能反映问题的等量关系的是哪一句话？

2mACBC



问题4：设雕像下部高BC=xm,请说出你所列的方xBCAB

程，并化简.这个方程是一元一次方程吗？

它有什么特点？x2+2x-4=02-xx

x2

状元成才路

（1）会设未知数，列一元二次方程.

（2）了解一元二次方程及其根的概念.

（3）能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地

指出各项系数

.

状元成才路

知识点1

问题1有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它

的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分

折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作无盖方盒的底

面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

状元成才路

问题1中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去

一个相同的正方形，我们设正方形边长为xcm，则

盒底的宽为(50-2x)cm，盒底的长为(100-2x)cm，

根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600cm2，可列方程

为(100-2x)(50-2x)=3600.

你能把它整理成形如x2+bx+c=0的形式吗？

状元成才路

(100-2x)(50-2x)=3600

先去括号5000－100x－200x+4x2=3600

移项、合并同类项4x2－300x+1400=0

系数化为1x2－75x+350=0

状元成才路

问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之

间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排

7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

问题2中，本次排球比赛的总比赛场数为28场.

设邀请x支队参赛，则每支队与其余(x-1)支队

1

x(x-1)=28

都要赛一场.根据题意，你列出的方程是2.

整理为x2-x=56.

状元成才路

①一个圆的面积是2πm2，求半径r.πr2=2π

②一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积9cm2，求

较长的直角边x的长.

③把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等

于较长一段的长的平方，求较