7.5 平行线的性质 课件 2024-2025学年冀教版数学七年级下册.pptxVIP

7.5平行线的性质第七章相交线与平行线

知1－讲感悟新知知识点平行线的性质定理111.性质定理1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简称为：两直线平行，同位角相等.表达方式：如图7.5-1，因为a∥b(已知)，所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).

知1－讲感悟新知2.平行线的性质与平行线的判定的区别(1)平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得到两角的数量关系；(2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件.

感悟新知知1－讲特别警示1.两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角相等；2.格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.

知1－练感悟新知如图7.5-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°例1考向：利用平行线的性质定理1解决问题类型1利用平行线的性质定理1求角的度数

知1－练感悟新知解：∵∠1+∠BAC+∠DAB=180°，∠BAC=90°，∠1=30°，∴∠DAB=180°-∠1-∠BAC=60°.∵直尺的对边平行，即EF∥AD，∴∠2=∠DAB=60°.解题秘方：根据直尺的对边平行，利用平行线的性质建立已知角∠1与待求的角∠2之间的数量关系.答案：A

知1－练感悟新知另解如图7.5-3，设EF与AB，AC分别交于点H，G.∵直尺的对边平行，即EF∥AD，∴∠CGF=∠1=30°.∴∠AGE=∠CGF=30°.∵∠BAC=90°，∴∠AHG+∠AGE=90°.∴∠AHG=90°-∠AGE=60°.∴∠2=∠AHG=60°.

知1－练感悟新知如图7.5-4，若AB∥CD，且∠1=∠2，试判断AM与CN的位置关系，并说明理由.例2类型2利用平行线的性质定理1进行推理说明解题秘方：利用已知的平行线和要说明的平行线的同位角之间的数量关系去推理说明.

知1－练感悟新知解：AM∥CN.理由：∵AB∥CD（已知），∴∠BAE=∠ACD（两直线平行，同位角相等）.又∵∠1=∠2（已知），∴∠MAE=∠NCA（等式的性质）.∴AM∥CN（同位角相等，两直线平行）

知1－练感悟新知解法提醒平行线和角的数量关系是紧密联系在一起的，由平行线可以得到角的数量关系，反过来又可以由角的数量关系得到新的一组平行线，这种角的数量关系与直线的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及.

感悟新知知2－讲知识点平行线的性质定理221.性质定理2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称为：两直线平行，内错角相等.2.表达方式如图7.5-5，因为a∥b（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.

知2－讲感悟新知特别警示并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平行”的前提下，才有内错角相等.

感悟新知知2－练如图7.5-6，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE和CF有何特殊的位置关系吗？说说你的理由.例3考向：利用平行线的性质定理2进行推理说明解题秘方：由两直线平行得到内错角相等，再由内错角相等得到两直线平行.

知2－练感悟新知?

知2－练感悟新知方法点拨几何推理的方法：一种是综合法，即由“因”导“果”，由已知条件逐步推导出结论；另一种是分析法，即执“果”索“因”，根据要推出的结论，必须找到什么样的条件，一步一步反向找到已知条件.解答问题时一般用综合法，分析问题时一般用分析法，有时也可以两种方法综合应用.

知3－讲感悟新知知识点平行线的性质定理331.性质定理3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称为：两直线平行，同旁内角互补.2.表达方式如图7.5-7，因为a∥b(已知)，所以∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）

感悟新知知3－讲误区警示两直线平行时，同旁内角是互补的关系而不是相等的关系.

知3－练感悟新知如图7.5-8，直线a∥b，∠1=50°，∠2=∠3，则∠2的度数为（）A.50°B.60°C.65°D.75°例4考向：利用平行线的性质定理3求角的度数

知3－练感悟新知解：∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°.又∵∠1=