八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第2课时学案新版新人教版.docxVIP

Page8

18.2.2菱形(第2课时)

学习目标

1.通过动手操作,归纳菱形的判定方法,并加以证明.(重点)

2.会用菱形的判定方法进行有关的计算和论证.(难点)

3.经验探究菱形的判定方法的过程,发展主动探究的实力和说理的实力.

学习过程

一、学问回顾

1.菱形的定义是什么?

2.平行四边形、矩形、菱形各有什么性质?列表进行比较.

边

角

对角线

平行

四边形

矩形

菱形

3.菱形和平行四边形的关系是什么?

二、合作探究

【问题探究一】用定义判定四边形是菱形

阅读教材本节中的第一个“思索”前内容,思索、探讨、合作沟通后解决下列问题:

平行四边形的定义可以作为性质,也可以作为判定,那么菱形的定义可以作为菱形的判定方法吗?假如可以,怎么判定?

归纳总结:

有一组邻边的是菱形.?

几何语言:∵

∴

【问题探究二】菱形的判定

阅读教材本节中的其次个“思索”内容,思索、探讨、合作沟通后解决下列问题:

1.你能否通过探讨菱形性质定理的逆命题获得判定四边形是菱形?并完成表格

菱形性质

菱形判定

菱形的对交线相互垂直

猜想1:

菱形的四条边都相等

猜想2:

2.证明猜想1与猜想2的正确性

(1)已知:平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相互垂直.

求证:四边形ABCD是菱形.

归纳总结:

判定定理1对角线的平行四边形是菱形.?

几何语言:∵四边形ABCD是,?

且,?

∴是菱形.?

探究二、四边相等的四边形是菱形.

猜想2:假如一个四边形的四条边相等,那么这个平行四边形是菱形,已知:四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,

求证:四边形ABCD是菱形.

归纳总结:

1.的四边形是菱形.?

2.几何语言:∵

∴

三、自主练习

【例1】如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AO=4,BO=3.求证:平行四边形ABCD是菱形.

【例2】已知:如图,?ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F.求证:四边形AFCE是菱形.

四、跟踪练习

1.下列图形中,不肯定是菱形的是()

A.两条对角线相互垂直平分的四边形

B.四条边都相等的四边形

C.对角线相互垂直的四边形

D.用两个能完全重合的等边三角形拼成的四边形

2.?ABCD的对角线相交于点O,分别添加下列条件:①AC⊥BD;②AB=BC;③AC平分∠BAD;④AO=DO.其中使得?ABCD是菱形的条件有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.已知:如图,在四边形ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分别为四边中点.

求证:四边形EFGH为菱形.

五、变式演练

1.(2024·沈阳中考)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证:

(1)∠CEB=∠CBE;

(2)四边形BCED是菱形.

2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.

求证:MN与PQ相互垂直平分.

六、达标检测

1.如图,在?ABCD中,对角线AC⊥AB,O为AC的中点,经过点O的直线交AD于E,交BC于F,连接AF,CE,现在添加一个适当的条件,使四边形AFCE是菱形,下列条件:①OE=OA;②EF⊥AC;③AF平分∠BAC;④E为AD中点,正确的有()个.

A.1 B.2 C.3 D.4

2.下列说法:

①四边相等的四边形肯定是菱形;

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形肯定是菱形;

③对角线相等的四边形肯定是矩形;

④经过平行四边形对角线交点的直线,肯定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有()个.

A.4 B.3 C.2 D.1

3.如图,在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有()

A.AC⊥BD

B.AB=BC

C.AC=BD

D.∠1=∠2

4.在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是()

A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形

B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形

C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形

D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形

5.四边形ABCD的四边相等,且面积为120cm2,对角线AC=24cm,则四边形ABCD的周长为()

A.52cm B.40cm C.39cm D.26cm

6.如图,四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC是对称轴,AB∥CD,则下列结论:①AC⊥BD;②AD∥BC;③四边形ABCD是菱形;④△A